Question

М пересечение множества К - переместительное свойство. покажите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

пересечение - это знак ᑎ

M ᑎ K = К ᑎ M ..........................

Answer 2

Переместительное свойство в теории множеств является одним из основных свойств операции пересечения множеств. Пересечение множества \( A \) с объединением множеств \( B \) и \( C \) выражается следующим образом:

\[ A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \]

Давайте докажем это, используя определение пересечения и объединения множеств. Пусть \( x \) - произвольный элемент.

1. Пусть \( x \in A \cap (B \cup C) \). Это означает, что \( x \) принадлежит и множеству \( A \) и множеству \( B \cup C \). Из определения объединения следует, что \( x \) либо принадлежит \( B \), либо принадлежит \( C \).

2. Если \( x \) принадлежит \( B \), то он принадлежит и \( A \cap B \) (по определению пересечения). 3. Если \( x \) принадлежит \( C \), то он принадлежит и \( A \cap C \) (по определению пересечения).

Таким образом, \( x \) принадлежит либо множеству \( A \cap B \), либо множеству \( A \cap C \), что дает нам \( x \in (A \cap B) \cup (A \cap C) \).

Теперь докажем обратное включение:

1. Пусть \( x \in (A \cap B) \cup (A \cap C) \). Это означает, что \( x \) принадлежит либо множеству \( A \cap B \), либо множеству \( A \cap C \).

2. Если \( x \) принадлежит \( A \cap B \), то он принадлежит и \( A \) (по определению пересечения).

3. Если \( x \) принадлежит \( A \cap C \), то он также принадлежит и \( A \) (по определению пересечения).

Таким образом, \( x \) принадлежит множеству \( A \), и, следовательно, \( x \) принадлежит и множеству \( A \cap (B \cup C) \).

Таким образом, мы доказали обе части равенства, и это подтверждает переместительное свойство пересечения множеств.