Question

ПОМОГИТЕ С ОЛИМПИАДОЙ Даша насыпала рыбкам в аквариум 6 грамм корма. За первую минуту они съели половину корма, за вторую — треть от оставшегося корма, за третью — четверть от оставшегося и т.д., за девятую минуту — десятую часть оставшегося корма. Сколько грамм корма осталось плавать в аквариуме?

Answer 1

Ответ:

0.6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся шаг за шагом. Пусть \(x\) - это изначальное количество корма в граммах.

1. Первая минута: рыбки съели половину корма, осталось \(x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}\) грамма корма.

2. Вторая минута: рыбки съели треть от оставшегося корма, то есть \(\frac{1}{3}\) от \(\frac{x}{2}\). Таким образом, осталось \(\frac{x}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x}{2} - \frac{x}{6} = \frac{x}{3}\) грамма корма.

3. Третья минута: рыбки съели четверть от оставшегося корма, то есть \(\frac{1}{4}\) от \(\frac{x}{3}\). Таким образом, осталось \(\frac{x}{3} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{3} = \frac{x}{3} - \frac{x}{12} = \frac{x}{4}\) грамма корма.

И так далее...

Общий закон, который можно вывести, выглядит следующим образом:

\[ \text{Оставшийся корм} = x \left(1 - \frac{1}{2} \right) \left(1 - \frac{1}{3} \right) \left(1 - \frac{1}{4} \right) \ldots \left(1 - \frac{1}{10} \right) \]

Теперь подставим \(x = 6\) (изначальное количество корма) и посчитаем:

\[ \text{Оставшийся корм} = 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \ldots \cdot \frac{9}{10} \]

Сделаем вычисления:

\[ \text{Оставшийся корм} = 6 \cdot \frac{1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Таким образом, в аквариуме осталось \(\frac{3}{5} \cdot 6 = 3.6\) грамма корма.