Question

Дискретные величины. Составить закон распределения. В продажу поступило 10 костюмов, среди которых 6 сшиты фабрикой №1. Продано 3 костюма. С.в. - число костюмов, изготовленных фабрикой №1, среди проданных. Не через формулу Бернулли*

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Пусть с.в. х-количество проданых костюмов, изготовленных фабрикой №1

Так как продано три костюма, то х может иметь значения : 0, 1, 2, 3

р=6/10 - вероятность быть костюмом изготовленным фабрикой №1

q=4/10 вероятность не быть костюмом изготовленным фабрикой №1

Р(х=0)=q³=(4/10)³=0,064

P(x=1)=C(1,3)pq²=3×0,6×0,4²=0,288

P(x=2)=C(2,3)p²q=3×0,6²×0,4=0,432

P(x=3)=C(3,3)p³q⁰=0,6³=0,216

Если через классическое определение вероятности, то

Имеем 6 костюмов, изготовленных фабрикой №1, и 4 костюма другой фабрики

Всевозможные вариантов продажи 3 костюмов С(3,10)=10!/(3!7!)=120

Р(х=0)=С(3,4)/С(3,10)=4/120=0,0333333333

Р(х=1)=С(2,4)С(1,6)/С(3,10)=6×6/120=0,3

Р(х=2)=С(1,4)С(2,6)/С(3,10)=4×15/120=0,5

Р(х=3)=С(3,6)/С(3,10)=20/120=0,167

Answer 2

Дискретные величины - это величины, которые принимают конечное количество значений или счетное множество значений. Примерами дискретных величин могут быть количество выпавших орлов при броске монеты, число покупок в магазине за день и так далее.

Давайте рассмотрим ситуацию с костюмами. Пусть случайная величина \(X\) - число костюмов, изготовленных фабрикой №1, среди проданных. В данном случае, \(X\) может принимать значения 0, 1, 2, 3, так как продано всего 3 костюма.

Теперь составим закон распределения для \(X\):

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline X & P(X) \\ \hline 0 & P(X=0) \\ 1 & P(X=1) \\ 2 & P(X=2) \\ 3 & P(X=3) \\ \hline \end{array} \]

У нас есть 10 костюмов, из которых 6 сшиты фабрикой №1, и мы продали 3 костюма. Давайте рассмотрим возможные варианты:

1. \(X=0\): Ни один из проданных костюмов не сшит фабрикой №1. Это происходит в \(\binom{4}{3}\) вариантах (выбираем 3 костюма из 4, которые не сшиты фабрикой №1) из общего числа вариантов \(\binom{10}{3}\). Таким образом, \(P(X=0) = \frac{\binom{4}{3}}{\binom{10}{3}}\).

2. \(X=1\): Ровно один из проданных костюмов сшит фабрикой №1. Это происходит в \(\binom{6}{1} \times \binom{4}{2}\) вариантах (выбираем 1 костюм из 6 сшитых фабрикой №1 и 2 костюма из 4, которые не сшиты фабрикой №1) из общего числа вариантов \(\binom{10}{3}\). Таким образом, \(P(X=1) = \frac{\binom{6}{1} \times \binom{4}{2}}{\binom{10}{3}}\).

3. \(X=2\): Ровно два из проданных костюмов сшиты фабрикой №1. Это происходит в \(\binom{6}{2} \times \binom{4}{1}\) вариантах (выбираем 2 костюма из 6 сшитых фабрикой №1 и 1 костюм из 4, который не сшит фабрикой №1) из общего числа вариантов \(\binom{10}{3}\). Таким образом, \(P(X=2) = \frac{\binom{6}{2} \times \binom{4}{1}}{\binom{10}{3}}\).

4. \(X=3\): Все три проданных костюма сшиты фабрикой №1. Это происходит в \(\binom{6}{3}\) вариантах (выбираем 3 костюма из 6 сшитых фабрикой №1) из общего числа вариантов \(\binom{10}{3}\). Таким образом, \(P(X=3) = \frac{\binom{6}{3}}{\binom{10}{3}}\).

Это и есть закон распределения для случайной величины \(X\), описывающей число костюмов, изготовленных фабрикой №1, среди проданных.