Question

27 Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» по естественным наукам 6 класс 2021-2022 Отборочный этап Вариант No 1 1. (16 баллов) Три друга Юра, Миша и Ваня коллекционируют магниты. Если Юра отдаст Мише 20 магнитов, то у Миши и Вани будет поровну. Если Юра отдаст Мише 10 магнитов, то у Юры и Вани будет поровну. Сколько магнитов должен отдать Юра Мише, чтобы у них стало поровну? С пояснением​

Answer 1

Ответ:

15 магнитиков

Пошаговое объяснение:

Представим ,что Юра это Y, Миша-X, а Ваня X+20

1)Если Юра отдаст Мише 20 магнитов, то у Миши и Вани будет поровну значит: Y-20, а X+20.X+20 будет равен кол-во Вани.

2)Если Юра отдаст Мише 10 магнитов, то у Юры и Вани будет поровну значит: Y-10, Х+10.Они равны друг другу.

Y-10=X+10

3)(X+10)-(X+20)=10(крыж.) разница.

4)10/2=5+10=15(крыж.)должен отдать Юра Мише, чтобы у них стало поровну.

Answer 2

Давайте обозначим количество магнитов, которые Юра, Миша и Ваня имеют изначально, как Y, M и V соответственно.

Согласно условию: 1. Если Юра отдаст Мише 20 магнитов, то у Миши и Вани будет поровну: \(M + 20 = V\). 2. Если Юра отдаст Мише 10 магнитов, то у Юры и Вани будет поровну: \(Y - 10 = V\).

Мы можем объединить эти два уравнения и решить задачу:

\[ \begin{align*} M + 20 &= V \\ Y - 10 &= V \\ \end{align*} \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Выразим \(V\) из второго уравнения: \(V = Y - 10\).

Подставим это значение \(V\) в первое уравнение:

\[ M + 20 = Y - 10 \]

Теперь выразим \(M\) из этого уравнения: \(M = Y - 30\).

Таким образом, у нас есть следующие соотношения: 1. \(V = Y - 10\) 2. \(M = Y - 30\)

Теперь по условию задачи Юра должен отдать Мише какое-то количество магнитов (обозначим это количество как \(X\)) так, чтобы у них стало поровну. Таким образом, \(M + X = V + X\).

Подставим значения \(M\) и \(V\):

\[ Y - 30 + X = Y - 10 + X \]

Теперь упростим уравнение, вычитая \(X\) и прибавляя 30:

\[ X = 20 \]

Итак, чтобы у Юры, Миши и Вани стало поровну магнитов, Юра должен отдать Мише 20 магнитов.