Question

2a+5b делится на 101 и a*b делится на 101. Написать наименьшее число 3a+2b

Answer 1

У меня получилось 707, тк наименьшее а=101, б=202

аб=101*202=20402 - делится на 101

2а+5б = 2*101+5*202=1212 - делится на 101

Получается, что 3а+2а=3*101+2*202=707

Ответ: 707

Answer 2

Для того чтобы определить, какое наименьшее число может быть у выражения 3a+2b, необходимо найти такие значения переменных a и b, при которых 3a+2b будет минимальным или достигнет своего минимального значения.

Из условия задачи следует, что 2a+5b делится на 101, а также a*b делится на 101. Рассмотрим это более подробно.

Для того чтобы 2a+5b было делится на 101, нужно, чтобы существовало такое целое число k, при котором 2a+5b = 101k.

Также, чтобы a*b было делится на 101, нужно, чтобы существовало такое целое число m, при котором a*b = 101m.

Мы хотим найти наименьшее значение 3a+2b. Заметим, что 3a+2b = 3a + 5b - 3b = 101k - 3b.

Мы можем продолжить упрощение выражения, заметив, что 101k - 3b = 101(k + 101m), так как 101 делит 101k, a*b и является общим делителем.

Таким образом, получаем, что 3a+2b делится на 101, если существуют такие целые числа k и m, что 3a+2b = 101(k + 101m).

Из этого следует, что наименьшее значение 3a+2b будет достигнуто, когда k + 101m примет минимальное значение, то есть равное единице.

Таким образом, наименьшее число, которое может принять выражение 3a+2b, равно 101.

При этом, чтобы убедиться, что такое значение достижимо, мы можем рассмотреть примеры, при которых 2a+5b делится на 101 и a*b делится на 101. Например, если a = 7 и b = 20, то 2a+5b = 2*7 + 5*20 = 101, и a*b = 7*20 = 140 делится на 101.

Таким образом, наименьшее число, которое может принять выражение 3a+2b при условии, что 2a+5b делится на 101 и a*b делится на 101, равно 101.