Question

Помогите решить! 1)1+i/1-i 2)3+4i/2i​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

i²= -1

1)  (1+i)(1+i)/(1-i )(1+i)=(1+2*1*i+i²)/(1+1)=(1+2i-1)/2=2i/2= i

2)3+4i/2i​=(3+4i)*i​ / 2i​*i​= (3i​-4)/-2= 2-1,5i​

Answer 2

Давайте решим каждое из заданных вами выражений.

1) \( \frac{1 + i}{1 - i} \)

Для устранения комплексного знаменателя, умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число знаменателя. Для комплексного числа \( a + bi \), его комплексно-сопряженное равно \( a - bi \).

\[ \frac{1 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} \]

Раскроем скобки:

\[ = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2} \]

Учтем, что \( i^2 = -1 \):

\[ = \frac{1 + 2i - 1}{1 + 1} = \frac{2i}{2} = i \]

Таким образом, \(\frac{1 + i}{1 - i} = i\).

2) \( \frac{3 + 4i}{2i} \)

Для упрощения, умножим числитель и знаменатель на \( -i \), чтобы избавиться от комплексного знаменателя:

\[ \frac{3 + 4i}{2i} \cdot \frac{-i}{-i} = \frac{-3i - 4i^2}{2i^2} \]

Учтем, что \( i^2 = -1 \):

\[ = \frac{-3i + 4}{-2} = \frac{4 - 3i}{-2} \]

Разделим числитель и знаменатель на -2:

\[ = \frac{-2 + \frac{3}{2}i}{1} \]

Таким образом, \(\frac{3 + 4i}{2i} = -2 + \frac{3}{2}i\).