Question

Розв'яжіть рівняння: 1) (x+5)² - (x - 1)² = 48; 2) (2x - 3)² + (3 - 4x)(x+5)=82; 3) х (х-3) (4-x) =16-х (х – 3,5)²;​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Пошаговое объяснение:

1) (x+5)² - (x - 1)² = 48;

x²+10x+25 - x² +2x - 1 = 48;

12x+24=48

12x=24

x=2

2) (2x - 3)² + (3 - 4x)(x+5)=82;

4x²-12x+9+3x+15-4x²-20x=82

-29x=58

x=-2

3) х (х-3) (4-x) =16-х (х – 3,5)²;​

(х²-3x) (4-x) =16-х( х² – 7x + 12.25)

4х²-12x-х³+3x² = 16-х³+7x²-12.25x

-12x = 16-12.25x

0.25x=16

x=64

Answer 3

1) Давайте почнемо розв'язувати перше рівняння:

1 + (x+5)² - (x - 1)² = 48

Розкриємо квадрати:

1 + (x² + 10x + 25) - (x² - 2x + 1) = 48

1 + x² + 10x + 25 - x² + 2x - 1 = 48

Зводимо подібні терміни:

12x + 24 = 48

Віднімаємо 24 з обох боків:

12x = 24

Розділяємо на 12:

x = 2

Таким чином, рівняння має єдиний корінь x = 2.

2) Перейдемо до другого рівняння:

(2x - 3)² + (3 - 4x)(x + 5) = 82

Розкриємо квадрат:

4x² - 12x + 9 + (3 - 4x)(x + 5) = 82

Rozkladamy '(3-4x)(x+5)' na dva mnozhnyky: (3-4x) * (x+5) = 82 - 9

(3-4x) * (x+5) = 73

Rozkladamy '(3-4x)(x+5)' na dvi sumy: (-4x + 3) * (x+5) = 73

-4x² - 20x + 3x + 15 = 73

-4x² - 17x + 15 = 73

Perekidaemo vse chleny na levu storonu:

-4x² - 17x + 15 - 73 = 0

-4x² - 17x - 58 = 0

Zastosovuye formula diskriminanta, щоб rozv'yazaty kvadratne rivnyannya:

Дискримінант (D) = b² - 4ac a = -4, b = -17, c = -58

D = (-17)² - 4*(-4)*(-58) D = 289 - 928 D = -639

Так як дискримінант від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів.

Таким чином, друге рівняння не має розв'язку в дійсних числах.

3) Займемось третім рівнянням:

x(x-3) + (4-x) = 16 - x + (x-3,5)²

Розкриваємо квадрат:

x(x-3) + (4-x) = 16 - x + x² - 7x + 12,25

x² - 3x + 4 - x = 16 - x + x² - 7x + 12,25

Редагуємо:

-3x + 4 = 28,25 - 7x

Переносимо всі члени на одну сторону:

4 - 28,25 = -7x + 3x

-24,25 = -4x

Розділяємо на -4:

x = -24,25 / -4

x = 6,0625

Таким чином, третє рівняння має корінь x = 6,0625.