Question

Известно, что f(x-2)= x^2-6x+19. Найдите наименьшее значение f(x). При каком значении аргумента оно достигается?

Answer 1

x^2-6x+19=(х-3)^2+10

пусть у=(х-2)

f(y)=(y-1)^2+10

Значит наименьшее значение f(x)  достигается при х=1

и равно 10

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) мы должны найти значение x, при котором f(x) достигает минимума.

По данному условию: f(x-2) = x^2 - 6x + 19, мы можем сделать замену переменной и записать это выражение как f(u) = u^2 - 6u + 19, где u = x-2.

Теперь мы можем найти вершину параболы u^2 - 6u + 19, которая соответствует минимальному значению функции f(u).

Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - координата x вершины, а k - значение функции в вершине.

Формулы для нахождения координат вершины параболы имеют вид: h = -b/(2a), k = -D/(4a), где a, b, c - коэффициенты уравнения параболы au^2 + bu + c = 0.

В нашем случае у = u^2 - 6u + 19, поэтому коэффициенты a, b, c равны соответственно: a = 1, b = -6, c = 19.

Теперь можем найти h и k: h = -(-6)/(2*1) = 3, k = -((-6)^2 - 4*1*19)/(4*1) = 7.

Таким образом, вершина параболы f(u) равна (3, 7).

Для нахождения значения переменной x, при котором f(x) достигает минимума, мы должны решить уравнение x - 2 = 3. Таким образом, x = 5.

Следовательно, наименьшее значение f(x) достигается при x = 5 и равно f(5) = f(5-2) = f(3) = 7.