Question

X⁴-3x²+2=0 как решыть? ​

Answer 1

Ответ:

приведём x² как t:

t²-3t+2=0

решим по Т. В.

t1=1

t2=2

тоесть х² = 1 и х² = 2

из этого следует, что

х1 = 1

х2= -1

х3 = √2

х4 = -√2

Answer 2

Решение уравнения x⁴ - 3x² + 2 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, метод подстановки, метод деления многочленов и численные методы. Давайте рассмотрим несколько из них.

Метод факторизации

Метод факторизации основан на том, что мы ищем значения x, при которых уравнение равно нулю. В данном случае, мы можем заметить, что уравнение является квадратным относительно x². Поэтому, мы можем представить его в виде:

(x² - 1)(x² - 2) = 0

Теперь мы можем решить каждый фактор отдельно:

1. Решение для фактора (x² - 1) = 0: - x² - 1 = 0 - x² = 1 - x₁ = 1, x₂ = -1

2. Решение для фактора (x² - 2) = 0: - x² - 2 = 0 - x² = 2 - x₃ = √2, x₄ = -√2

Таким образом, уравнение x⁴ - 3x² + 2 = 0 имеет четыре решения: x₁ = 1, x₂ = -1, x₃ = √2 и x₄ = -√2.

Метод деления многочленов

Метод деления многочленов позволяет нам найти корни уравнения путем деления многочлена на его линейные факторы. Для этого уравнения мы можем использовать метод деления многочленов, чтобы найти его корни.

Численные методы

Если мы не можем найти аналитическое решение уравнения, мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы приближенно найти корни уравнения.

Вывод

Таким образом, уравнение x⁴ - 3x² + 2 = 0 имеет четыре решения: x₁ = 1, x₂ = -1, x₃ = √2 и x₄ = -√2. Мы можем использовать метод факторизации, метод деления многочленов или численные методы для их нахождения.