Question

Найдите область определения функции: y=lg(12-3x)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(y = \lg(12 - 3x)\), нужно учесть ограничения, которые накладываются на аргумент логарифма. Логарифм с основанием \(a\) от \(b\) определен только тогда, когда \(b\) больше нуля и не равен 1. В данном случае, логарифм имеет основание 10 (обычно подразумевается, если основание не указано), поэтому аргумент должен быть положительным и не равным 1.

У нас есть функция \(y = \lg(12 - 3x)\), поэтому выражение внутри логарифма \(12 - 3x\) должно быть положительным и не равным 1:

\[12 - 3x > 0\]

Теперь решим неравенство относительно \(x\):

\[\begin{split} 12 - 3x & > 0 \\ -3x & > -12 \\ x & < 4 \end{split}\]

Таким образом, область определения функции \(y = \lg(12 - 3x)\) - это множество всех значений \(x\), которые меньше 4. Математически это записывается как:

\[D = \{x \in \mathbb{R} \mid x < 4\}\]

Таким образом, функция определена для всех действительных чисел \(x\), которые меньше 4.