Question

ДАЮ ДЕСЯТЬ БАЛЛОВ ,СРОЧНО!!!небольшом озере 25% рыб - самки. Вы ловите рыбу, записываете, самец она или самка, и бросаете рыбу обратно в озеро. Если вы повторите этот процесс 5 раз, какова вероятность того, что по крайней мере 3 из 5 рыб - самки?

Answer 1

Ответ: p=53/512.

Пошаговое объяснение:

Рассматриваемое событие А - среди выловленных рыб по крайней мере 3 - самки - аналогично тому, что среди пойманных рыб будет 3, 4 или 5 самок. Найдём вероятности этих событий. При этом будем учитывать, что так пойманные рыбы возвращаются в озеро, то данные испытания проводятся "по схемке Бернулли". Вероятность вылова самки в каждом "испытании" p=0,25, вероятность вылова самца q=1-p=0,75.  

p3=C(5,3)*p^3*q^(5-3)=45/512=90/1024;

p4=C(5,4)*p^4*q^(5-4)=15/1024;

p5=(0,25)^5=1/1024.

Здесь C(n,k) - число сочетаний из n по k. Тогда P(A)=p3+p4+p5=106/1024=53/512.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть два исхода (самец или самка) и вероятность каждого из них известна.

Пусть: - p - вероятность того, что рыба, которую вы ловите, будет самкой (0.25, так как 25% рыб - самки). - q - вероятность того, что рыба будет самцом (1 - 0.25 = 0.75).

Мы хотим найти вероятность того, что по крайней мере 3 из 5 рыб будут самками. Для этого мы можем вычислить вероятность каждого конкретного случая (3, 4 и 5 самок) и затем сложить их.

1. Вероятность того, что ровно 3 из 5 рыб будут самками: - C(5, 3) - это число сочетаний из 5 по 3 (количество способов выбрать 3 из 5 рыб). - p^3 - вероятность того, что 3 из 5 выбранных рыб будут самками. - q^(5-3) - вероятность того, что оставшиеся 2 из 5 выбранных рыб будут самцами. Таким образом, вероятность получить ровно 3 самки из 5: P(3 самки) = C(5, 3) * p^3 * q^2

2. Вероятность того, что ровно 4 из 5 рыб будут самками: - C(5, 4) - число сочетаний из 5 по 4 (количество способов выбрать 4 из 5 рыб). - p^4 - вероятность того, что 4 из 5 выбранных рыб будут самками. - q^(5-4) - вероятность того, что оставшаяся 1 из 5 выбранной рыбы будет самцом.

Таким образом, вероятность получить ровно 4 самки из 5: P(4 самки) = C(5, 4) * p^4 * q^1

3. Вероятность того, что все 5 из 5 рыб будут самками: - p^5 - вероятность того, что все 5 выбранных рыб будут самками.

Таким образом, вероятность получить 5 самок из 5: P(5 самок) = p^5

Теперь мы можем сложить эти вероятности: P(по крайней мере 3 самки) = P(3 самки) + P(4 самки) + P(5 самок)

Вычислим каждую из этих вероятностей и сложим их: P(по крайней мере 3 самки) = [C(5, 3) * p^3 * q^2] + [C(5, 4) * p^4 * q^1] + p^5

Теперь, подставив значения p и q, вы можете вычислить эту вероятность.