Question

3.Решите уравнение: 1) |4x+8 | +3=11; 2) ||x|+7]=8; 3) |x| + 5 = 9. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Начнем с первого уравнения:

|4x+8+| + 3 = 11

Начнем с внутренней части выражения |4x+8+|. Она может быть положительной или отрицательной, поэтому мы рассмотрим два случая.

Случай 1: 4x+8+ ≥ 0 В этом случае внутреннее выражение будет равно 4x+8, и уравнение примет вид: 4x+8 + 3 = 11

Решаем это уравнение: 4x+8 + 3 = 11 4x+11 = 11 4x = 11 - 11 4x = 0 x = 0

Случай 2: 4x+8+ < 0 В этом случае внутреннее выражение будет равно -(4x+8), и уравнение примет вид: -(4x+8) + 3 = 11

Решаем это уравнение: -(4x+8) + 3 = 11 -4x-8 + 3 = 11 -4x-5 = 11 -4x = 11 + 5 -4x = 16 x = 16/-4 x = -4

Ответ: x = 0 или x = -4.

2) Перейдем ко второму уравнению:

||x| + 7| = 8

Внутреннее выражение может быть положительным или отрицательным, поэтому мы рассмотрим два случая.

Случай 1: |x| + 7 ≥ 0 В этом случае внутреннее выражение будет равно |x| + 7, и уравнение примет вид: |x| + 7 = 8

Решаем это уравнение: |x| + 7 = 8

Случай 1.1: x ≥ 0 В этом случае |x| = x, и уравнение примет вид: x + 7 = 8 x = 8 - 7 x = 1

Случай 1.2: x < 0 В этом случае |x| = -x, и уравнение примет вид: -x + 7 = 8 -x = 8 - 7 -x = 1 x = -1

Случай 2: |x| + 7 < 0 В этом случае внутреннее выражение будет равно -(|x| + 7), и уравнение примет вид: -(|x| + 7) = 8

Решаем это уравнение: -(|x| + 7) = 8 -|x| - 7 = 8 -|x| = 8 + 7 -|x| = 15

Уравнение -|x| = 15 не имеет решений, так как абсолютное значение не может быть отрицательным.

Ответ: x = 1 или x = -1.

3) Перейдем к третьему уравнению:

|x| + 5 = 9

Снова рассмотрим два случая: x ≥ 0 и x < 0.

Случай 1: x ≥ 0 В этом случае |x| = x, и уравнение примет вид: x + 5 = 9 x = 9 - 5 x = 4

Случай 2: x < 0 В этом случае |x| = -x, и уравнение примет вид: -x + 5 = 9 -x = 9 - 5 -x = 4 x = -4

Ответ: x = 4 или x = -4.