Question

Сколько существует пятизначных чисел, состоящих только из цифр 5 и 6, если известно, что каждая из них встречается хотя бы один раз?

Answer 1

Ответ:

55556, 55565, 55555, 56565, 66666, 65656, 65555, 556555.

Answer 2

Можно попробовать просто перебрать все числа...

55556

55565

55655

56555

65555

66665

66656

66566

65666

56666

55566

55666

66655......(всего их будет 30).

Или можно будет сделать проще:

Нам надо составить пятизначные числа из двух чисел, при этом 5 и 6 должны быть хотя бы один раз.

Значит чтобы узнать сколько комбинаций надо составить, надо 2 возвести в пятую степень:

2^5=32

Но, по условию каждая из пятизначных должна иметь хотя бы одну 5 и 6.

Значит, числа 55555 и 66666 нам не подходят.

Чтобы получить правильный ответ надо от всех чисел (32) отнять числа, которые нам не подошли (2):

32-2=30

Правильный ответ: 30 чисел.

Answer 3

Конечно, я помогу!

Чтобы найти количество пятизначных чисел, состоящих только из цифр 5 и 6 и при этом каждая из цифр встречается хотя бы один раз, давайте разберемся:

Пятизначное число имеет 5 позиций для цифр. Нам нужно учесть следующее:

1. Числа, в которых присутствуют обе цифры 5 и 6: Мы имеем 2 позиции для цифры 5 и 6 соответственно, то есть 2 варианта на каждую из этих позиций, а остальные три позиции могут быть заполнены любой из двух цифр. Поэтому количество таких чисел равно \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32\).

2. Числа, в которых только одна цифра (5 или 6) встречается: Это также дает нам 2 варианта: либо цифра 5, либо цифра 6, в любой из пяти позиций. Каждая из позиций может быть заполнена любой из двух цифр. Поэтому количество таких чисел равно \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32\).

Теперь, чтобы найти общее количество чисел, учитывая оба случая, мы складываем результаты: \(32 + 32 = 64\).

Таким образом, существует 64 пятизначных чисел, состоящих только из цифр 5 и 6, при условии, что каждая из цифр встречается хотя бы один раз.