Question

Знайдіть остачу від ділення 2⁹⁹ на 7​

Answer 1

Ответ: 1

Пошаговое объяснение:

Зведемо 2 у степені :  2^1=2  2^2=4 2^3=8  2^4=16  2^5= 32  2^6= 64, то при діленні на 7 степенів числа 2 отримаємо остачі : 2,4, 1 ,2,4,1 і т.д. Звідси маємо, що послідовність  остач має період 3. При цьому отримаємо

2^99= 2^3*33 → 2^99 має ту саму остачу від ділення на 7, що і 2^3

2^3=8 : 7 = 1 остача 1

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо це питання. Щоб знайти залишок від ділення \(2^{99}\) на 7, можемо скористатися арифметикою залишку:

\[ \text{Залишок} = \text{Ділене} \mod \text{Дільник}. \]

У вашому випадку: \[ \text{Залишок} = 2^{99} \mod 7. \]

Ми можемо скористатися властивостями арифметики залишку для спрощення цього виразу. Зокрема, якщо \(a \equiv b \pmod{m}\) та \(c \equiv d \pmod{m}\), то \(a^c \equiv b^d \pmod{m}\). Також використаємо те, що \(2^3 \equiv 1 \pmod{7}\) (оскільки \(2^3 = 8\) і 8 ділиться на 7 без залишку).

Отже, \[ 2^{99} \equiv (2^3)^{33} \equiv 1^{33} \equiv 1 \pmod{7}. \]

Таким чином, залишок від ділення \(2^{99}\) на 7 дорівнює 1.