Question

Катер проплыл по течению реки 81 км за 3 часа. Затем он сделал остановку и проплыл с той же скоростью ещё 54 км Найдите общее расстояние, которое проплыл катер Найдите общее время, которое катер находился в пути Найдите скорость катера по течению Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 5 км/ч

Answer 1

1) 81 ÷ 3 = 27 км/ч - скорость катера и течения реки вместе

2) 27 - 5 = 22 км/ч - скорость катера

3) 54 ÷ 27 = 2 ч - катер проплыл 54 км

4) 3 + 2 = 5 ч - был в пути

5) 81 + 54 = 135 км - всё расстояние

Ответ: 135 км ; 5 ч ; 27 км/ч ; 22 км/ч

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим: - \( V_r \) - скорость течения реки, - \( V_k \) - собственная скорость катера.

1. Найдем скорость катера относительно воды:

Скорость катера относительно воды можно найти, вычитая скорость течения из его общей скорости.

\( V_{kr} = V_k - V_r \)

В задаче сказано, что скорость течения \( V_r \) равна 5 км/ч, поэтому \( V_{kr} = V_k - 5 \).

2. Найдем время движения катера по течению \( t_1 \) и против течения \( t_2 \):

\[ t_1 = \frac{81}{V_{kr}} \]

\[ t_2 = \frac{54}{V_{kr}} \]

3. Найдем общее расстояние, пройденное катером \( S \):

\[ S = 81 + 54 \]

4. Найдем общее время в пути \( T \):

\[ T = t_1 + t_2 \]

5. Найдем среднюю скорость катера \( V_{ср} \):

\[ V_{ср} = \frac{S}{T} \]

Теперь давайте решим численный пример. Подставим известные значения:

- \( V_r = 5 \) км/ч - \( S = 81 + 54 = 135 \) км

1. Найдем скорость катера относительно воды \( V_{kr} \):

\( V_{kr} = V_k - 5 \)

2. Найдем время движения катера по течению \( t_1 \) и против течения \( t_2 \):

\( t_1 = \frac{81}{V_{kr}} \)

\( t_2 = \frac{54}{V_{kr}} \)

3. Найдем общее время в пути \( T \):

\( T = t_1 + t_2 \)

4. Найдем среднюю скорость катера \( V_{ср} \):

\( V_{ср} = \frac{S}{T} \)

Таким образом, решив численный пример, можно получить значения, которые удовлетворяют условиям задачи.

Answer 3

Давайте обозначим следующие величины:

- \( V_r \) - скорость течения реки, - \( V_k \) - собственная скорость катера, - \( t_1 \) - время движения катера по течению, - \( t_2 \) - время движения катера против течения, - \( S_1 \) - расстояние, пройденное катером по течению, - \( S_2 \) - расстояние, пройденное катером против течения.

Известные данные:

- \( S_1 = 81 \) км (расстояние по течению), - \( t_1 = 3 \) часа (время движения по течению), - \( S_2 = 54 \) км (расстояние против течения).

Найдем нужные величины.

1. Общее расстояние (путь катера): \[ \text{Общее расстояние} = S_1 + S_2 \]

2. Общее время в пути: \[ \text{Общее время} = t_1 + t_2 \]

3. Скорость катера по течению: \[ V_{kr} = \frac{S_1}{t_1} \]

4. Собственная скорость катера: \[ V_k = V_{kr} - V_r \]

Давайте решим:

1. Общее расстояние: \[ \text{Общее расстояние} = 81 \, \text{км} + 54 \, \text{км} \]

2. Общее время в пути: \[ \text{Общее время} = 3 \, \text{ч} + t_2 \]

3. Скорость катера по течению: \[ V_{kr} = \frac{81 \, \text{км}}{3 \, \text{ч}} \]

4. Собственная скорость катера: \[ V_k = V_{kr} - 5 \, \text{км/ч} \] (учитываем скорость течения)

Теперь давайте найдем \( t_2 \) (время движения катера против течения). Мы знаем, что \( t_2 = \frac{S_2}{V_k} \).

После того, как мы найдем \( t_2 \), мы сможем вычислить общее время в пути и собственную скорость катера.

Давайте продолжим расчеты.