Question

Пусть вероятность того, что наудачу взятое из кучи зерно окажется всхожим, равна 0,9. Какова вероятность того, что из 7 взятых наудачу зерен, не менее 5 окажутся всхожими?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Вероятность, что взойдут не менее трёх семян означает, что взойдут 3 или 4. Пусть A - вероятность, что взойдут не менее трёх семян. A3 - вероятность, что взойдут три семени. A4 - вероятность, что взойдут четыре семен

Answer 2

Эта задача можно решить с использованием биномиального распределения и комбинаторики.

Изначально у нас есть куча зерен, и вероятность того, что наудачу взятое зерно окажется всхожим, составляет 0,9.

Мы хотим найти вероятность того, что из 7 наудачу взятых зерен не менее 5 будут всхожими.

Вероятность того, что конкретное зерно не всходит составляет 0,1 (поскольку вероятность всхода - 0,9, вероятность обратного события - 1 - 0,9 = 0,1).

Теперь мы можем воспользоваться формулой для биномиального распределения:

\[P(X = k) = C_n^k \times p^k \times (1 - p)^{n - k}\]

Где: - \(P(X = k)\) - вероятность того, что среди 7 зерен ровно \(k\) будут всходить - \(C_n^k\) - количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) (число сочетаний из \(n\) по \(k\)) - \(p\) - вероятность успеха (в данном случае, вероятность всхода зерна) - \(n\) - количество попыток (в данном случае, количество взятых зерен) - \(k\) - количество успехов

Для решения задачи мы будем находить вероятности того, что 5, 6 или 7 зерен будут всходить, а затем сложим эти вероятности, так как нам нужна вероятность того, что не менее 5 зерен будут всходить.

\[ P(X \geq 5) = P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) \]

Где:

\[ P(X = k) = C_7^k \times 0,9^k \times 0,1^{7 - k} \]

Теперь вычислим:

\[P(X = 5) = C_7^5 \times 0,9^5 \times 0,1^2\]

\[P(X = 6) = C_7^6 \times 0,9^6 \times 0,1^1\]

\[P(X = 7) = C_7^7 \times 0,9^7 \times 0,1^0\]

После вычислений найденные вероятности сложим:

\[P(X \geq 5) = P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7)\]

Это даст нам окончательный ответ на ваш вопрос.