Question

1) Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске 3 черных квадрата 2)пятизначные числа образуются перестановкой цифр 1 2 3 4 5 сколько таких чисел не начинаются на 123

Answer 1

Ответ:

1) Это можно сделать 495 способами;

2) –

Answer 2

1) Чтобы выбрать 3 черных квадрата на шахматной доске, мы должны выбрать 3 из 32 черных клеток. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(32, 3) = 32! / (3! * (32-3)!) = 32! / (3! * 29!) = (32 * 31 * 30) / (3 * 2 * 1) = 4960. Таким образом, существует 4960 способов выбрать 3 черных квадрата на шахматной доске.

2) Числа, образованные перестановкой цифр 1, 2, 3, 4 и 5, можно представить в виде пятизначных чисел, начинающихся на 1, 2, 3, 4 или 5 и имеющих оставшиеся цифры в любом порядке.

Если число начинается на 1, то оставшиеся 4 цифры можно переставить между собой 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способами.

Аналогично для чисел, начинающихся на 2, 3, 4 или 5.

Таким образом, каждая из цифр 1, 2, 3, 4, 5 может стать первой цифрой в числе, а оставшиеся цифры могут быть переставлены между собой 4! = 24 способами.

Общее количество таких чисел будет равно: 5 * 4! = 5 * 24 = 120.

Таким образом, существует 120 пятизначных чисел, образуемых перестановкой цифр 1, 2, 3, 4 и 5, которые не начинаются на 123.