Question

Места велосипедистов в гонке определяются по сумме времени на всех этапах: первое место — у гонщика с наименьшим суммарным временем, …, последнее место — у гонщика с наибольшим суммарным временем. Было 500 велосипедистов, гонка проходила в 15 этапов, гонщиков с одинаковыми временами как на этапах, так и по сумме на всех этапах не было. Вася каждый раз приезжал пятым. Какое самое низкое место (то есть место с наибольшим номером) он мог занять?​

Answer 1

Ответ:

61

Пошаговое объяснение:

Нам нужно как можно сильнее опустить Васю |:D

Нас спрашивают какое наименьшее место он МОГ занять, по этому мы вольны варьировать все времена чтобы только найти то самое наименьшее.

Сделаем так, чтобы время, с которым бежит Вася, увеличивалось с каждым этапом. Так же потребуем, чтобы все люди перед Васей пробегали за сколь угодно малое время (неравное по задаче), а все люди после Васи - со временем, сколь угодно близким сверху к времени Васи. Далее сделаем так, чтобы в каждый этап перед Васей становились разные люди. Тогда, в каждый этап его будут обгонять 4 новых человек, при этом Вася больше не сможет их обогнать по времени, так как разница в этом раунде между ними будет конечна, а в остальных - сколь угодно мала. Отсюда следует, что из каждого раунда Васю обгонят 4 человека, значит за 15 раундов - 60 человек. Строгое доказательство не даю, ибо лень. По этому, может быть, это и не наименьшее место.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас было 500 велосипедистов, гонка проходила в 15 этапов, и места велосипедистов определяются по сумме времени на всех этапах. Первое место занимает гонщик с наименьшим суммарным временем, а последнее место — у гонщика с наибольшим суммарным временем.

Так как у Васи на каждом этапе время одинаковое, то его общее время на гонке также одинаково на всех этапах. Поскольку гонщиков с одинаковыми временами на всех этапах нет, это означает, что Вася не имеет конкурентов среди других участников.

Теперь, если Вася каждый раз приезжал пятым, это означает, что он занимал 5-е место на каждом из 15 этапов. Таким образом, его суммарное время на гонке равно сумме времен пятерок на каждом этапе.

Теперь к вопросу: какое самое низкое место (с наибольшим номером) Вася мог занять? У нас есть 500 участников, и Вася занимает 5-е место. Следовательно, самое низкое место, которое он мог бы занять, это \(500 - 5 + 1 = 496\)-е место.

Таким образом, Вася мог занять 496-е место с наибольшим номером.