Question

Решите целое уравнение 18x^4-20x^2+2=0

Answer 1

$></p> <p><strong>Пусть </strong><img src=$

Тогда:

$18t^{2}-20t+2=0$

$D=b^{2}-4ac=20^{2}-4*18*2=400-4*36=400-144=256\\\\t1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}=\frac{20+16}{2*18}=\frac{36}{36}=1\\t2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{20-16}{2*18}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$

$x^{2} =1\\x=1; \\x =-1$

$x^{2} =\frac{1}{9}\\x=\frac{1}{3};\\x=-\frac{1}{3}$

Ответ:

$x=1, \\x=-1,\\x=\frac{1}{3}\\x=-\frac{1}{3}$.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться заменой: пусть u = x^2. Тогда уравнение примет вид:

18u^2 - 20u + 2 = 0.

Теперь это уже квадратное уравнение относительно u. Для его решения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 18, b = -20 и c = 2.

Вычислим дискриминант:

D = (-20)^2 - 4 * 18 * 2 = 400 - 144 = 256.

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:

u1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-20) + √256) / (2 * 18) = (20 + 16) / 36 = 36 / 36 = 1,

u2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-20) - √256) / (2 * 18) = (20 - 16) / 36 = 4 / 36 = 1/9.

Получили два значения u. Теперь найдем значения x, подставив найденные значения u обратно в исходную замену:

Для u1 = 1: x^2 = 1, откуда x = ±√1 = ±1.

Для u2 = 1/9: x^2 = 1/9, откуда x = ±√(1/9) = ±1/3.

Таким образом, у уравнения 18x^4 - 20x^2 + 2 = 0 есть четыре корня: x1 = 1, x2 = -1, x3 = 1/3, x4 = -1/3.