Question

На координатной плоскости отмечена точка A. На оси Ox отмечена точка B, на оси Oy — точка C. Известно, что уравнения прямых AB,BC,AC в некотором порядке имеют вид y=ax+2, y=x+b и y=a2x+4 для некоторых действительных чисел a и b. Найдите сумму координат точки A. Укажите все возможные значения.

Answer 1

Ответ:

(3; 2) (4;3)

Пошаговое объяснение: я знаю, можете довериться

Answer 2

Ответ: 14

Пошаговое объяснение:

аллах подсказал

Answer 3

Для решения этой задачи давайте выразим координаты точек B и C на оси OX и OY соответственно.

Пусть координаты точки A на плоскости равны (x, y). Тогда координаты точек B и C будут (x, 0) и (0, y) соответственно.

Теперь у нас есть уравнения прямых AB, BC и AC:

1. Прямая AB: \(y = ax^2\) 2. Прямая BC: \(y = x + b\) 3. Прямая AC: \(y = a^2x^4\)

Уравнение прямой AB говорит о том, что точка B лежит на параболе, уравнение прямой BC говорит о том, что точка C лежит на прямой с угловым коэффициентом 1, и уравнение прямой AC говорит о том, что точка C лежит на параболе.

Теперь подставим координаты точек B, C и A в уравнения соответствующих прямых:

1. Для точки B: \(0 = ax^2\) 2. Для точки C: \(x + b = 0\) 3. Для точки A: \(a^2x^4 = y\)

Из первого уравнения следует, что \(a = 0\) (иначе точка B не лежит на параболе). Из второго уравнения следует, что \(b = -x\). Подставим это значение b в уравнение прямой AC:

\[\begin{split}a^2x^4 &= y \\ a^2x^4 &= a^2x^4\end{split}\]

Уравнение верно для любого \(a\) и \(x\), следовательно, для уравнения прямой AC нет дополнительных ограничений.

Теперь найдем координаты точки A. Подставим \(a = 0\) и \(b = -x\) в уравнение прямой AC:

\[y = 0^2x^4 - x = -x\]

Таким образом, сумма координат точки A равна \((x, -x)\). Все возможные значения для координаты \(x\), учитывая, что это действительное число, являются решением этой задачи. Таким образом, сумма координат точки A может быть любым числом вида \((x, -x)\), где \(x\) - любое действительное число.