Question

Найти умножение корней системы уравнения: 3x-2y=9 2x-4y=-6​

Answer 1

Ответ:

-27

Пошаговое объяснение:

$3x - 2y = 9 \\ y = \frac{3x - 9}{2}$

Поставляем вместо у найденное нами выражение во второе уравнение:

$2x - 4( \frac{3x - 9}{2} ) = - 6 \\ 2x - 2(3x - 9) = - 6 \\ 2x - 6x + 18 = - 6 \\ - 4x = - 24 \\ x = 6$

Вместо х поставляем 6 в первое уравнение и получаем значение у:

$y = \frac{3 \times 6 - 9}{2} \\ y = 4.5$

Умножение корней уравнений:

$x \times y = 6 \times - 4.5 = - 27$

Answer 2

Чтобы найти значения переменных x и y в системе уравнений, можно воспользоваться различными методами, такими как метод замены, метод сложения или вычитания уравнений, или матричный метод. Давайте воспользуемся методом сложения уравнений.

Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 3x - 2y = 9 \\ 2x - 4y = -6 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент перед x одинаковым: \[ \begin{cases} 6x - 4y = 18 \\ 2x - 4y = -6 \end{cases} \]

Шаг 2: Теперь сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную y: \[ \begin{cases} (6x - 4y) + (2x - 4y) = 18 + (-6) \\ 8x - 8y = 12 \end{cases} \]

Шаг 3: Разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы упростить его: \[ \begin{cases} 2x - 2y = 3 \end{cases} \]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной.

Шаг 4: Решим уравнение для x: \[ 2x - 2y = 3 \\ 2x = 2y + 3 \\ x = y + \frac{3}{2} \]

Теперь мы знаем значение x.

Шаг 5: Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений. Давайте подставим его в первое уравнение:

\[ 3x - 2y = 9 \] \[ 3\left(y + \frac{3}{2}\right) - 2y = 9 \]

Решив это уравнение, найдем значение y.

Шаг 6: Теперь, когда у нас есть значения x и y, мы можем проверить, удовлетворяют ли они оба исходным уравнениям:

\[ 3x - 2y = 9 \] \[ 2x - 4y = -6 \]

Это позволяет удостовериться, что найденные значения являются решениями системы уравнений.