Question

Х⁴+х²+1 разложить на множетели​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$x {}^{4} + x {}^{2} + 1 = \left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$

Answer 2

Для разложения выражения на множители, мы должны сначала определить его вид. В данном случае, дано выражение Х⁴ + Х² + 1.

Далее, мы замечаем, что данное выражение имеет вид суммы кубов, так как первый член выражения можно представить как (Х²)², а второй член как Х². Если мы применим формулу для суммы кубов (a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)), мы сможем разложить это выражение на множители.

Применяя формулу для суммы кубов к Х² и 1, мы получаем (Х² + 1) * (Х⁴ - Х² + 1). Здесь мы получаем первую часть разложения, а остается разложить выражение (Х⁴ - Х² + 1).

Для решения этого выражения, мы можем заметить, что оно также является суммой кубов, так как первый член можно представить как (Х²)², а второй член как (Х²) * (-Х²), а третий член является полным квадратом. Если снова применим формулу для суммы кубов (a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)), мы получим (Х² - Х + 1) * (Х² + Х + 1).

Теперь, когда мы разложили выражение Х⁴ + Х² + 1 на множители, мы можем записать его окончательное разложение:

Х⁴ + Х² + 1 = (Х² + 1) * (Х² + Х + 1)