Question

Скільки коренів має рівняння sin x=√2/2 на відрізку [-Π/2;Π/2]​

Answer 1

Ответ:

один корень х=pi/4.

Пошаговое объяснение:

решения        х=pi/4+2pi*n

 или                x=3pi/4+2pi*n, где n -любое целое

на отрезке [-pi/2;pi/2] один корень х=pi/4 .

Answer 2

Рівняння \( \sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) можна розв'язати на відрізку \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\), знаходячи значення \(x\), для якого \(\sin(x)\) дорівнює \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Згідно з тригонометричними значеннями для кутів \(30^\circ\) та \(45^\circ\), можна знайти відповідні кути у радіанах: \[ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(30^\circ\right) = \frac{1}{2} \] \[ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(45^\circ\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Отже, рівняння \( \sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) має два корені на відрізку \([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\): \( x = \frac{\pi}{4} \) та \( x = -\frac{\pi}{4} \).