Question

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6см и 8см, а один из углов равен 120°. Высота призмы равна 10√3 см. Выполните рисунок по условию задачи а) Найдите меньшую диагональ параллелепипедаб) Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда​

Answer 1

Ответ:вот ответ

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

По условию у нас есть прямоугольный параллелепипед с основанием, где стороны равны 6 см и 8 см, а один из углов равен 120°. Высота призмы равна 10√3 см.

Шаг 1: Найти меньшую диагональ параллелепипеда

Меньшая диагональ параллелепипеда - это диагональ основания, для прямоугольного параллелепипеда это можно найти с использованием теоремы Пифагора.

\[d = \sqrt{a^2 + b^2},\]

где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

\[d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \ \text{см}.\]

Таким образом, меньшая диагональ равна 10 см.

Шаг 2: Вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда

Площадь полной поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[S = 2ab + 2bc + 2ac,\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны прямоугольника.

\[S = 2(6 \times 8) + 2(8 \times 10\sqrt{3}) + 2(6 \times 10\sqrt{3})\]

\[S = 96 + 2(80\sqrt{3}) + 2(60\sqrt{3})\]

\[S = 96 + 160\sqrt{3} + 120\sqrt{3}\]

\[S = 96 + 280\sqrt{3}\ \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда равна \(96 + 280\sqrt{3}\ \text{см}^2\).

Теперь вы можете нарисовать прямоугольный параллелепипед с указанными размерами и углами, а также найти меньшую диагональ и площадь его полной поверхности.