Question

Решите задачи с помощью уравнений. а) Марина задумала число. Уменьшив его в 7 раз и добавив к результату число 54, девочка получила число 96. Определите, какое число задумала Марина. б) Два поезда вышли одновременно из городов Воронежа и Саратова навстречу друг другу и встретились через 4 часа. Найдите скорость первого поезда, если известно, что скорость второго поезда – 70 км/ч, а расстояние между городами составляет 600 км.

Answer 1

Ответ:

а) 294; б) 80 км/ч

Пошаговое объяснение:

а) Пусть x - число, которое задумала Марина.

По условию, Марина это число уменьшила в 7 раз, а затем к результату прибавила 54 и получила число 96.

"Уменьшить в" значит разделить.

Составим уравнение и решим его:

$\sf x : 7 + 54 = 96$

$\sf x : 7 = 96 - 54$

$\sf x : 7 = 42$

$\sf x = 42 \cdot 7$

$\sf x = 294$

Проверка: $\sf 294 : 7 + 54 = 42 + 54 = 96$ - верно!

б) Пусть x км/ч - скорость первого поезда, тогда (x + 70) км/ч - скорость сближения (два поезда едут навстречу друг другу).

По формуле S = V · t составим уравнение и решим его:

$\sf (x + 70) \cdot 4 = 600$

$\sf x + 70 = 600 : 4$

$\sf x + 70 = 150$

$\sf x = 150 - 70$

$\sf x = 80$

80 км/ч

Проверка:

$\sf 80 + 70 = 150$ (км/ч) - скорость сближения.

$\sf 150 \cdot 4 = 600$ (км) - верно!

Answer 2

а) Пусть число, которое задумала Марина, равно х. Уменьшив его в 7 раз, получим 7х. Прибавив к этому числу 54, получим уравнение 7х + 54 = 96. Для решения уравнения вычтем 54 из обеих частей: 7х = 96 - 54 = 42. Далее разделим обе части на 7: х = 42 / 7 = 6. Таким образом, Марина задумала число 6.

б) Пусть скорость первого поезда равна х км/ч. Так как поезда вышли одновременно и встретились через 4 часа, то расстояние, которое проехал первый поезд, равно расстоянию между городами минус расстояние, которое проехал второй поезд за это время. Расстояние, которое проехал второй поезд, равно скорость второго поезда умноженная на время: 70 * 4 = 280 км. Тогда расстояние, которое проехал первый поезд, равно 600 - 280 = 320 км. Скорость первого поезда равна расстоянию, разделенному на время: х = 320 / 4 = 80 км/ч. Таким образом, скорость первого поезда равна 80 км/ч.