Question

Пожалуйста срочно! решить систему уравнений методом крамера 3x-2y+z=10 x-4y+5z=24 4x+3y-7z=-23​

Answer 1

Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом Крамера. Сначала запишем систему:

1. \(3x - 2y + z = 10\) 2. \(x - 4y + 5z = 24\) 3. \(4x + 3y - 7z = -23\)

Сначала найдем определитель основной матрицы системы. Он будет равен определителю матрицы коэффициентов уравнений:

\[D = \begin{vmatrix} 3 & -2 & 1 \\ 1 & -4 & 5 \\ 4 & 3 & -7 \\ \end{vmatrix}\]

Теперь найдем определители матрицы системы, заменяя столбцы соответствующими значениями правой части уравнения:

\[D_x = \begin{vmatrix} 10 & -2 & 1 \\ 24 & -4 & 5 \\ -23 & 3 & -7 \\ \end{vmatrix}\]

\[D_y = \begin{vmatrix} 3 & 10 & 1 \\ 1 & 24 & 5 \\ 4 & -23 & -7 \\ \end{vmatrix}\]

\[D_z = \begin{vmatrix} 3 & -2 & 10 \\ 1 & -4 & 24 \\ 4 & 3 & -23 \\ \end{vmatrix}\]

Теперь рассчитаем значения определителей:

\[D = 3(-4 \times (-7) - 5 \times 3) + 2(1 \times (-7) - 4 \times 4) + 1(1 \times 3 - (-4) \times 4) = -21 - 30 - 7 = -58\]

\[D_x = 10(-4 \times (-7) - 5 \times 3) + 2(24 \times (-7) - (-23) \times 5) + 1((-23) \times 3 - 24 \times 4) = -58\]

\[D_y = 3(24 \times (-7) - 5 \times (-23)) + 1(4 \times (-7) - (-23) \times 4) + 5(4 \times 3 - 1 \times 24) = -58\]

\[D_z = 3((-4) \times 24 - (-23) \times 5) + 2(1 \times 24 - (-23) \times 4) + 1(1 \times (-23) - (-4) \times 3) = -58\]

Теперь найдем значения переменных:

\[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-58}{-58} = 1\]

\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-58}{-58} = 1\]

\[z = \frac{D_z}{D} = \frac{-58}{-58} = 1\]

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение: \(x = 1\), \(y = 1\), \(z = 1\).