Question

Элипсоид. даю 50 баллов4х^2+25у^2+25z^2-16x+50y-200z+341=0С( , , ,), а, b - ?​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

У вас дано уравнение эллипсоида в общем виде:

\[4x^2 + 25y^2 + 25z^2 - 16x + 50y - 200z + 341 = 0.\]

Это уравнение можно переписать в канонической форме, чтобы определить его параметры \(a\), \(b\), \(c\) и центр \((h, k, l)\). Каноническая форма уравнения эллипсоида имеет вид:

\[\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} + \frac{(z-l)^2}{c^2} = 1.\]

Сравнивая это уравнение с вашим, можно определить параметры:

\[a^2 = \frac{1}{4}, \quad b^2 = \frac{1}{25}, \quad c^2 = \frac{1}{25}.\]

Теперь вы можете определить полуоси \(a\), \(b\), \(c\) следующим образом:

\[a = \frac{1}{2}, \quad b = \frac{1}{5}, \quad c = \frac{1}{5}.\]

Центр эллипсоида можно определить из уравнения:

\[h = \frac{-D_x}{2a}, \quad k = \frac{-D_y}{2b}, \quad l = \frac{-D_z}{2c},\]

где \(D_x\), \(D_y\), \(D_z\) - коэффициенты при \(x\), \(y\), \(z\) в исходном уравнении. В вашем случае \(D_x = -16\), \(D_y = 50\), \(D_z = -200\). Подставив их в формулы, получим:

\[h = \frac{16}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 16,\]

\[k = \frac{-50}{2 \cdot \frac{1}{5}} = -125,\]

\[l = \frac{200}{2 \cdot \frac{1}{5}} = 500.\]

Таким образом, центр эллипсоида \((h, k, l)\) равен \((16, -125, 500)\).

Итак, у вас есть параметры эллипсоида:

\[a = \frac{1}{2}, \quad b = \frac{1}{5}, \quad c = \frac{1}{5},\]

и центр в точке \((h, k, l) = (16, -125, 500)\).