Question

Как изменится определитель матрицы четвертого порядка, если каждый её элемент умножить на 2 a.увеличитсяв8 раз; b.увеличитсяв2 раза. c.не изменится; d.увеличится в 4 раза; e.увеличится в 16 раз;

Answer 1

Ответ:

е

Пошаговое объяснение:

2 в 4 степени получается 16

Answer 2

Давайте рассмотрим, как изменится определитель матрицы четвёртого порядка, если каждый её элемент умножить на 2.

Пусть у нас есть матрица A размера 4x4:

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{bmatrix} \]

Теперь умножим каждый элемент матрицы на 2:

\[ B = \begin{bmatrix} 2a_{11} & 2a_{12} & 2a_{13} & 2a_{14} \\ 2a_{21} & 2a_{22} & 2a_{23} & 2a_{24} \\ 2a_{31} & 2a_{32} & 2a_{33} & 2a_{34} \\ 2a_{41} & 2a_{42} & 2a_{43} & 2a_{44} \end{bmatrix} \]

Теперь рассмотрим определитель матрицы A и B.

Определитель матрицы A: \( \text{det}(A) \) Определитель матрицы B: \( \text{det}(B) \)

Для матрицы B:

\[ \text{det}(B) = 2^4 \cdot \text{det}(A) \]

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

a. увеличится в 16 раз.

Так как каждый элемент умножается на 2, а размерность матрицы 4x4, значит, каждый элемент вносит множитель 2 в определитель, и всего получается \(2^4 = 16\) раз.