Question

Знайти площу криволінійної трапеції у = 4x − x²; у=0

Answer 1

нетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунетунету

Answer 2

Щоб знайти площу криволінійної трапеції, необхідно визначити інтеграл площі між кривими y = 4x - x² та y = 0 на заданому інтервалі.

Перш за все, давайте визначимо точки перетину цих двох кривих. Щоб це зробити, прирівняємо y до нуля та розв'яжемо рівняння:

0 = 4x - x²

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону та отримаємо квадратне рівняння:

x² - 4x = 0

Розкладемо його на множники:

x(x - 4) = 0

Тут ми маємо два можливих значення x: x = 0 та x = 4. Отже, це означає, що точки перетину цих двох кривих знаходяться в точках (0, 0) та (4, 0).

Тепер, коли ми знаємо точки перетину, ми можемо обчислити площу криволінійної трапеції. Використовуючи формулу площі трапеції, ми маємо:

S = ((a + b) * h) / 2

де a та b - довжини паралельних сторін трапеції, а h - висота трапеції.

В даному випадку, a та b - це значення y, а h - різниця між x-координатами точок перетину.

a = 4x - x² b = 0

h = |x₁ - x₂| = |0 - 4| = 4

Тепер ми можемо обчислити площу:

S = ((a + b) * h) / 2 = ((4x - x² + 0) * 4) / 2 = (4x - x²) * 2 = 8x - 2x²

Отже, площа криволінійної трапеції на заданому інтервалі є 8x - 2x².