Question

Найдите НОК и НОД:НОД(15,20) НОК(6,15) НОК(15,20) НОД(24,40) НОК(24,40) помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

НОД = 15,20 = 5

НОД = 24,40= 2

НОК = 6,15= 30

НОК = 15,20 = 60

НОК = 24,40 = 120

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с задачей. НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел можно найти с использованием простых математических операций.

1. НОД(15, 20): Для нахождения НОД двух чисел можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Разделим 20 на 15 и найдем остаток:

\[ 20 = 15 \cdot 1 + 5 \]

Теперь применим алгоритм Евклида к паре (15, 5):

\[ 15 = 5 \cdot 3 + 0 \]

Остаток равен 0, поэтому последнее ненулевое число (в данном случае 5) и есть НОД. Таким образом, НОД(15, 20) = 5.

2. НОК(6, 15): НОК можно найти с использованием формулы: \[ НОК(a, b) = \frac{{|a \cdot b|}}{{НОД(a, b)}} \]

\[ НОК(6, 15) = \frac{{|6 \cdot 15|}}{{НОД(6, 15)}} = \frac{{90}}{{3}} = 30 \]

3. НОК(15, 20): Используем ту же формулу:

\[ НОК(15, 20) = \frac{{|15 \cdot 20|}}{{НОД(15, 20)}} = \frac{{300}}{{5}} = 60 \]

4. НОД(24, 40): Применим алгоритм Евклида:

\[ 40 = 24 \cdot 1 + 16 \] \[ 24 = 16 \cdot 1 + 8 \] \[ 16 = 8 \cdot 2 + 0 \]

Таким образом, НОД(24, 40) = 8.

5. НОК(24, 40): Используем формулу:

\[ НОК(24, 40) = \frac{{|24 \cdot 40|}}{{НОД(24, 40)}} = \frac{{960}}{{8}} = 120 \]

Таким образом, ответы: - НОД(15, 20) = 5 - НОК(6, 15) = 30 - НОК(15, 20) = 60 - НОД(24, 40) = 8 - НОК(24, 40) = 120