Question

X3-2x2-4x+3 какие числа могут быть целыми корнями многочлена​

Answer 1

x³-2x²-4x+3=0

x²(x-3)+x²-4x+3=0

x²(x-3)+(x-3)(x-1)=0

(x-3)(x²+x-1)=0

х=0 и х²+х-1=0,

откуда:

$х_1=3 \\ х_2= \frac{ - 1 + \sqrt{5} }{2} \\ х_3= \frac{ - 1 - \sqrt{5} }{2}$

ответ целым корнем многочлена является

х=3

Answer 2

Для того чтобы определить, какие числа могут быть целыми корнями многочлена \(x^3 - 2x^2 - 4x + 3\), мы можем воспользоваться теоремой о целочисленных корнях.

Теорема Рациональных корней (или целочисленных корней) гласит, что если многочлен с целыми коэффициентами имеет рациональный (или целочисленный) корень \(p/q\), где \(p\) и \(q\) взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1), то \(p\) является делителем свободного члена, а \(q\) — делителем старшего коэффициента.

Для данного многочлена коэффициенты следующие: - Свободный член: 3 - Старший коэффициент (при \(x^3\)): 1

Таким образом, рациональный корень \(p/q\) (где \(p\) и \(q\) взаимно просты) должен удовлетворять условиям: 1. \(p\) должен быть делителем свободного члена (в данном случае 3). 2. \(q\) должен быть делителем старшего коэффициента (в данном случае 1).

Итак, мы ищем рациональные корни вида \(\pm p/q\), где \(p\) — делитель 3, а \(q\) — делитель 1. В данном случае рациональные корни могут быть:

1. \(p/q = \pm 1\) (потому что 1 - единственный делитель 3 и 1). 2. \(p/q = \pm 3\) (также потому, что 3 - делитель 3 и 1).

Таким образом, возможные целые корни многочлена \(x^3 - 2x^2 - 4x + 3\) — это \(\pm 1\) и \(\pm 3\).