Question

реши задачу методом проб и ошибок. Ширина прямоугольника меньше длины на 9 см, а его площадь равна 90 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника? ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть ширина - х см, тогда длина (х+9) см. Из формулы площади найдем длину и ширину прямоугольника: S = a * b  

x*(x + 9) = 90

x² + 9x - 90 = 0

D = b² - 4ac = 9² - 4 * (-90) = 81 + 360 = 441

√D= 441  D= 21

x1 =(-9 + 21)/2 = 12/2 = 6 см ширина

x2 = (-9 - 21)/2 = -15 не подходит согласно условия

х+9 = 6+ 9= 15 см длина

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника за \(x\) см, а его ширину за \(x - 9\) см (поскольку, по условию, ширина меньше длины на 9 см). Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

\[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \]

По условию задачи \(S = 90 \, \text{см}^2\). Теперь мы можем записать уравнение:

\[ x \times (x - 9) = 90 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 - 9x - 90 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться методом факторизации или формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = -9\), \(c = -90\).

\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 360}}{2} \]

\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{441}}{2} \]

\[ x = \frac{9 \pm 21}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(x\): \(x_1 = 15\) и \(x_2 = -6\). Однако длина не может быть отрицательной, поэтому отбросим \(x_2 = -6\).

Таким образом, длина прямоугольника \(x\) равна 15 см, а его ширина \(x - 9\) равна \(15 - 9 = 6\) см.