Question

При якому значені b розклад на лінійні множники тричлена 3x²-4x+b містить множник (3х-2)?​

Answer 1

вот ответ на твой вопрос

Answer 2

Щоб знайти значення \(b\), при якому розклад \(3x^2 - 4x + b\) на лінійні множники містить множник \((3x - 2)\), ми можемо скористатися методом розкладу на множники.

Загалом, якщо ми маємо квадратичний тричлен у вигляді \(ax^2 + bx + c\) і хочемо розкласти його на лінійні множники, спершу перевіримо, чи спроба розкласти це вираження на множники \((px + q)(rx + s)\) призведе до заданого множника.

У цьому випадку, \(3x^2 - 4x + b\) розкладається у вигляді \((3x - 2)(x + \frac{2 - b}{3})\).

Тут звернімо увагу, що \((3x - 2)\) — це один з множників, а інший множник має вигляд \((x + \frac{2 - b}{3})\). Для того щоб цей вираз також був множником, коефіцієнт при \(x\) повинен бути рівним 1, щоб утворити \(x\) без коефіцієнта.

Отже, \(x + \frac{2 - b}{3}\) повинен бути вигляду \(x\), що означає, що \(\frac{2 - b}{3} = 0\), оскільки коефіцієнт при \(x\) у лінійному множнику повинен бути 1.

Розв'яжемо рівняння \(\frac{2 - b}{3} = 0\) для знаходження значення \(b\):

\(\frac{2 - b}{3} = 0\)

\(2 - b = 0\)

\(b = 2\)

Отже, значення \(b = 2\) призведе до того, що розклад \(3x^2 - 4x + b\) на лінійні множники буде містити множник \((3x - 2)\).