Question

Пример 7 класс, 15 балловНайдите значение выражения:97+98−99−100+101 + 102−103−104+…−723​

Answer 1

Ответ:

напиши так 97+98-99-100+101+102-103-104+1008-723=277

Answer 2

Для нахождения значения выражения суммы ряда чисел, следует рассмотреть, какие числа в нем участвуют и как они сочетаются. В данном случае ряд представляет собой разность нескольких последовательных чисел.

Имеется ряд чисел: \[97 + 98 - 99 - 100 + 101 + 102 - 103 - 104 + \ldots - 723.\]

Обратите внимание, что каждые четыре числа образуют одну группу: \[ (97 + 98 - 99 - 100) + (101 + 102 - 103 - 104) + \ldots + (-723).\]

Мы видим, что в каждой группе первые два числа образуют арифметическую прогрессию с шагом 1, а последние два числа также образуют арифметическую прогрессию с шагом 1, но со знаком "минус".

Для суммы арифметической прогрессии считается следующим образом: \[ S = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d),\]

где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов, \(a\) - первый член, \(d\) - шаг.

В данном случае: \[ a = 97, \, d = 1, \, n = 2 \] для первой части группы (положительные числа), и \[ a = -99, \, d = -1, \, n = 2 \] для второй части группы (отрицательные числа).

Подставим значения: \[ S_{\text{полож}} = \frac{2}{2} \cdot (2 \cdot 97 + (2-1) \cdot 1) = 98, \] \[ S_{\text{отриц}} = \frac{2}{2} \cdot (2 \cdot (-99) + (2-1) \cdot (-1)) = -100. \]

Теперь сложим эти суммы по всем группам: \[ S_{\text{итог}} = S_{\text{полож}} + S_{\text{отриц}} + \ldots + S_{\text{полож}} + S_{\text{отриц}} - 723. \]

Количество групп можно найти, разделив общее количество членов ряда (которое равно разности последнего и первого членов, деленной на 4) на количество членов в одной группе (в данном случае, 4).

\[ Количество \, групп = \frac{(-723 - 97)}{4} + 1 = \frac{-820}{4} + 1 = -205 + 1 = -204. \]

Теперь умножим сумму одной группы на количество групп и вычтем 723: \[ S_{\text{итог}} = (-204) \cdot (98 - 100) - 723 = (-204) \cdot (-2) - 723 = 408 + 723 = 1131. \]

Таким образом, значение выражения равно 1131.