Question

В ящике 3 белых и 2 черных шара. Первый вытащенный шар оказался белым. Найти вероятность того, что второй вытащенный шар тоже окажется белым

Answer 1

В ящике было 3 белых и 2 черных шара, но из ящика вытащили 1 белый шар и в ящике осталось 2 белых и 2 черных шара.

Вероятность всех шаров равна 1, значит чтобы найти вероятность того, что следующий вытащенный шар окажется белым надо вероятность всех шаров разделить на количество всех шаров и умножить на количество белых шаров:

(1/4)*2=0,5

Правильный ответ: вероятность того, что второй вытащенный шар тоже окажется белым равна 0,5.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать условную вероятность. Пусть \( A \) - это событие, что первый вытащенный шар белый, и \( B \) - это событие, что второй вытащенный шар тоже белый.

Изначально в урне 3 белых и 2 черных шара. После того, как первый шар был вытащен (и он белый), в урне остается 2 белых и 2 черных шара.

Теперь мы можем записать вероятности: \[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов для события A}}{\text{общее количество возможных исходов}} \]

\[ P(A) = \frac{\text{количество белых шаров до первого извлечения}}{\text{общее количество шаров до первого извлечения}} \]

\[ P(A) = \frac{3}{5} \]

Так как первый шар оказался белым, у нас теперь есть 2 белых и 2 черных шара.

Теперь рассмотрим условную вероятность события \( B \), при условии, что событие \( A \) уже произошло: \[ P(B|A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов для события B после A}}{\text{общее количество возможных исходов после A}} \]

\[ P(B|A) = \frac{\text{количество белых шаров после первого извлечения}}{\text{общее количество шаров после первого извлечения}} \]

\[ P(B|A) = \frac{2}{4} \]

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) \]

\[ P(A \cap B) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \]

\[ P(A \cap B) = \frac{3}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что и первый, и второй вытащенные шары окажутся белыми, равна \( \frac{3}{10} \).