Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста!!!!!!!! СРОЧНО 90 БАЛЛОВ (x+2)(x=4)**2(x+6) <= -3

Answer 1

в конце немного начеркал,потому что ошибку нашел а переписывать много

Answer 2

Ответ:

x ∈ [-4-Корень из трёх; -5] ∪ [-3;-4 + Корень из трёх]

Привёл подобные, раскрыл скобки, привёл подобные, перенес число в левую часть, сократил дробь и вычислил, разложил на множители, ещё раз разложил, рассмотрел все случаи, решил систему неравенств, нашёл объединение и ответ.

Answer 3

Конечно, давайте разберём это уравнение шаг за шагом.

Имеем уравнение:

\((x + 2)(x - 4)^2(x + 6) \leq -3\)

Сначала, для того чтобы решить это неравенство, нужно найти корни уравнения, где левая часть равна нулю. Корни уравнения будут точками, разделяющими области, где неравенство будет либо выполняться, либо не выполняться.

1. \(x + 2 = 0\) \(x = -2\)

2. \(x - 4 = 0\) \(x = 4\)

3. \(x + 6 = 0\) \(x = -6\)

Теперь у нас три точки: -6, -2 и 4, которые разбивают число x на четыре интервала:

1. \(-\infty < x < -6\) 2. \(-6 < x < -2\) 3. \(-2 < x < 4\) 4. \(x > 4\)

Мы должны выбрать тестовую точку из каждого интервала и проверить, выполняется ли неравенство в каждом из них.

Давайте возьмём, например, по одной точке из каждого интервала: - Для интервала \(-\infty < x < -6\) возьмём \(x = -7\) - Для интервала \(-6 < x < -2\) возьмём \(x = -4\) - Для интервала \(-2 < x < 4\) возьмём \(x = 0\) - Для интервала \(x > 4\) возьмём \(x = 5\)

Подставим эти значения в исходное уравнение и проверим:

1. При \(x = -7\): \((-7 + 2)(-7 - 4)^2(-7 + 6) = (-5)(-11)^2(-1) = -5 \cdot 121 \cdot -1 = 605\) \(605 > -3\) - Неравенство выполняется на этом интервале.

2. При \(x = -4\): \((-4 + 2)(-4 - 4)^2(-4 + 6) = (-2)(-8)^2(2) = -2 \cdot 64 \cdot 2 = -256\) \(-256 \nleq -3\) - Неравенство не выполняется на этом интервале.

3. При \(x = 0\): \((0 + 2)(0 - 4)^2(0 + 6) = (2)(-4)^2(6) = 2 \cdot 16 \cdot 6 = 192\) \(192 > -3\) - Неравенство выполняется на этом интервале.

4. При \(x = 5\): \((5 + 2)(5 - 4)^2(5 + 6) = (7)(1)^2(11) = 7 \cdot 1 \cdot 11 = 77\) \(77 > -3\) - Неравенство выполняется на этом интервале.

Таким образом, уравнение \( (x + 2)(x - 4)^2(x + 6) \leq -3\) выполняется на интервалах \(-\infty < x < -6\) и \(x > 4\).