Question

Разложите на множители квадратный трехчлен а)2х²-15х-77=б)у²-3у-40=в)2х²+6х-8=​

Answer 1

Ответ:

а)2х*2 - 15х -77= х(2х-15)-77

б) у*2-3у-40= у(у-3)-40

Пошаговое объяснение:

извините но я не совсем понимаю в поэтому вот пока что а и б только

Answer 2

Конечно, разложим каждый из квадратных трехчленов на множители.

а) \(2x^2 - 15x - 77\)

Сначала попробуем разложить этот трехчлен в виде произведения двух двучленов. Нам нужно найти два числа, которые будут являться множителями \(2x^2\), также их сумма должна давать коэффициент при \(x\) (в данном случае -15x), и их произведение должно быть равно произведению первого и последнего коэффициентов (то есть \(2 \cdot (-77) = -154\)).

Разложим 154 на множители и попробуем подобрать соответствующие множители, чтобы их сумма давала -15 (коэффициент при x):

\(154 = 2 \times 77 = 2 \times 7 \times 11\)

Из этого можно вывести, что комбинациями могут быть, например, -22 и 7. Теперь мы можем разложить исходный квадратный трехчлен:

\(2x^2 - 15x - 77 = 2x^2 - 22x + 7x - 77\) (разбиваем -15x на -22x и +7x)

Группируем первые два члена и последние два:

\(2x(x - 11) + 7(x - 11)\)

Теперь можно вынести общий множитель:

\((2x + 7)(x - 11)\)

Таким образом, \(2x^2 - 15x - 77\) разлагается на множители как \((2x + 7)(x - 11)\).

б) \(у^2 - 3у - 40\)

Попробуем разложить этот трехчлен:

Для этого нам нужно найти два числа, которые будут являться множителями \(у^2\), также их сумма должна давать коэффициент при \(у\) (в данном случае -3у), и их произведение должно быть равно произведению первого и последнего коэффициентов (то есть 1 * (-40) = -40).

Разложим -40 на множители и попробуем подобрать соответствующие множители, чтобы их сумма давала -3 (коэффициент при у):

\(-40 = -8 \times 5\)

Мы можем использовать -8 и 5. Теперь разложим исходный квадратный трехчлен:

\(у^2 - 3у - 40 = у^2 - 8у + 5у - 40\) (разбиваем -3у на -8у и +5у)

Группируем первые два члена и последние два:

\(у(у - 8) + 5(у - 8)\)

Теперь можно вынести общий множитель:

\((у + 5)(у - 8)\)

Таким образом, \(у^2 - 3у - 40\) разлагается на множители как \((у + 5)(у - 8)\).

в) \(2x^2 + 6x - 8\)

Попробуем разложить этот трехчлен:

Для этого нужно найти два числа, которые будут являться множителями \(2x^2\), также их сумма должна давать коэффициент при \(x\) (в данном случае 6x), и их произведение должно быть равно произведению первого и последнего коэффициентов (то есть \(2 \cdot (-8) = -16\)).

Разложим -16 на множители и попробуем подобрать соответствующие множители, чтобы их сумма давала 6 (коэффициент при x):

\(-16 = -2 \times 8\)

Мы можем использовать -2 и 8. Теперь разложим исходный квадратный трехчлен:

\(2x^2 + 6x - 8 = 2x^2 - 2x + 8x - 8\) (разбиваем 6x на -2x и +8x)

Группируем первые два члена и последние два:

\(2x(x - 1) + 8(x - 1)\)

Теперь можно вынести общий множитель:

\((2x + 8)(x - 1)\)

Таким образом, \(2x^2 + 6x - 8\) разлагается на множители как \((2x + 8)(x - 1)\).