Question

На листе нарисованы два прямоугольника. Известно, что и длина, и ширина второго прямоугольника на 5 см больше, чем длина и ширина первого, а площадь второго прямоугольника на 70 см2 больше площади первого. Найдите периметр второго прямоугольника.

Answer 1

Ответ: 38

Пошаговое объяснение:

Как нам сказано, площадь 2 прямоугольника больше на 70 см2, а его стороны больше сторон 1 (каждая сторона по отдельности) прямоугольника на 5 см. Нам необходимо по условию задачи найти периметр 2 прямоугольника.

Формула периметра: P = (a + b) * 2

Значит, нам надо найти 2 стороны.

Нам известна только площадь той фигуры, которую я обозвал d.

Формула площади: S = a * b

Чтобы нам найти сторону, нам надо разделить площадь на известную сторону: a = S : b и b = S : a

Значит, нам надо разделить на одну из известных нам сторон.

Я нарисовал ("очень ровный") рисунок для наглядности.

Но из фигуры что я назвал d (смотрите на картинку) будет сложно найти стороны, так как эта фигура не является четырёхугольным прямоугольником.

Мы можем "вырезать" квадрат (тот что я обозвал b) и тем самым для удобства, разбить эту фигуру на отдельные прямоугольники.

70 - 5 * 5 = 70 - 25 = 45 (см2) - это сумма площадей a и c.

Теперь, имея прямоугольники a и c (представим что они равны, (хоть и у меня на рисунке и нет), так как другого исхода быть не может), нам надо найти прямоугольники по отдельности.

45 : 2 = 22.5 (см2) - a и c по отдельности.

Теперь нам достаточно найти стороны в одном прямоугольнике, и мы сможем найти стороны и второго. Как мы видим у нас есть одна сторона, это 5 см.

22.5 : 5 = 4.5(см) - это вторая сторона, но 1 прямоугольника, а нам надо найти сторону 2 прямоугольника. Мы знаем что 2 стороны 2 прямоугольника больше на 5 см, чем стороны 1.

4.5 + 5 = 9.5 (см) - 2 стороны по отдельности, если мы вспомним, что наши прямоугольники (a и с) равны, то 9.5 см будет и a, и c.

А теперь ещё раз вспомним формулу нахождения периметра: P = (a + b) * 2

(9.5 + 9.5) * 2 = 19 * 2 = 38 (см) - это и есть периметр 2 прямоугольника.

P. S. сорян за грамматические ошибки. Возможно есть и более лёгкие способы, но я сделал так. Надеюсь не запутал вас буквами в формулах и буквами с прямоугольниками. :)

Answer 2

Пусть длина и ширина первого прямоугольника равны x и y см соответственно.

Тогда длина и ширина второго прямоугольника будут равны x + 5 и y + 5 см соответственно.

По условию, площадь второго прямоугольника на 70 см² больше площади первого. Запишем это в виде уравнения:

(x + 5)(y + 5) = xy + 70

Раскрыв скобки получим:

xy + 5x + 5y + 25 = xy + 70

Сократив xy и перенеся 70 и 25 в другую сторону, получим:

5x + 5y = 45

Теперь найдем периметр второго прямоугольника, используя формулу:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Подставим значения длины и ширины второго прямоугольника:

Периметр = 2 * (x + 5 + y + 5) = 2 * (x + y + 10) = 2x + 2y + 20

Таким образом, периметр второго прямоугольника равен 2x + 2y + 20 см.