Question

√2^х-1=2√2 Розв’язати рівняння

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Если имеется в виду

sqrt(2)^(x-1)=2*sqrt(2), где sqrt(2=корень из 2,

то , заметив , 2*sqrt(2)=sqrt(2)^3,

получим

x-1=3

x=4

Answer 2

$\sqrt{2^x-1}=2\sqrt{2}\\2^x-1=4\cdot2\\2^x-1=8\\2^x=8+1\\2^x=9\\x=2\log_2(3)\\\sqrt{2^{2\log_2(3)}-1}=2\sqrt{2}\\2\sqrt{2}=2\sqrt{2}\\x=2\log_2(3)$

Answer 3

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

\[ \sqrt{2^x - 1} = 2\sqrt{2} \]

Спочатку піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату для видалення кореня:

\[ (\sqrt{2^x - 1})^2 = (2\sqrt{2})^2 \]

По лівій стороні маємо:

\[ 2^x - 1 = 8 \]

Тепер додамо 1 до обох сторін рівняння:

\[ 2^x = 9 \]

Тепер використаємо логарифми для визначення значення \( x \). Природний логарифм бази 2 буде зручним:

\[ \ln(2^x) = \ln(9) \]

Застосуємо властивості логарифмів:

\[ x \ln(2) = \ln(9) \]

Тепер виразимо \( x \):

\[ x = \frac{\ln(9)}{\ln(2)} \]

Це є точний вираз для \( x \). Можна також скористатися калькулятором для знаходження чисельного значення.