Question

Какова вероятность выпадения на 6 игральных костях a) хотя бы одной шестерки; b) ровно одной тройки; c) ровно двух единиц?

Answer 1

у всех цифры на костях вероятность 1/6

а) 1/6

б)) 1/6

с) 1/12 (потому что их 2)

Answer 2

Для решения этих задач, мы можем использовать вероятность как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

1. Вероятность выпадения хотя бы одной шестерки на 6 игральных костях (a):

Вероятность выпадения шестерки на одной кости составляет 1/6 (одна благоприятная грань из шести). Таким образом, вероятность того, что на одной кости НЕ выпадет шестерка, равна 5/6.

Вероятность того, что на всех шести костях не выпадет шестерка, будет (5/6)^6 (потому что события независимы):

P(хотя бы одна шестерка) = 1 - P(нет шестерок) = 1 - (5/6)^6

2. Вероятность выпадения ровно одной тройки на 6 игральных костях (b):

Вероятность выпадения тройки на одной кости также равна 1/6, и вероятность того, что на одной кости НЕ выпадет тройка, равна 5/6.

Теперь мы хотим, чтобы одна кость была тройкой, а остальные пять - не тройками. Есть 6 способов выбрать, на какой из костей выпадет тройка.

P(ровно одна тройка) = 6 * (1/6)^1 * (5/6)^5

3. Вероятность выпадения ровно двух единиц на 6 игральных костях (c):

Вероятность выпадения единицы на одной кости равна 1/6, и вероятность того, что на одной кости НЕ выпадет единица, равна 5/6.

Теперь мы хотим, чтобы две кости были единицами, а остальные четыре - не единицами. Есть 15 способов выбрать, на каких из костей выпадут единицы.

P(ровно две единицы) = 15 * (1/6)^2 * (5/6)^4

Таким образом, вы можете рассчитать вероятности a), b) и c) с использованием указанных формул.