Question

Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+5x+8 в точке с абсциссой х0=2

Answer 1

Ответ:

f(x)=9x+4

Пошаговое объяснение:

f(x)=x²+5x+8,  х₀=2

f(2)=2²+5*2+8=22

f`(x)=2x+5

f`(2)=2*2+5=9

y=f`(2)*(x-2)+f(2)

y=9(x-2)+22=9x-18+22

y=9x+4

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = x^2 + 5x + 8 в точке с абсциссой x0 = 2, нужно найти производную этой функции и подставить в нее значение x0.

Сначала найдем производную функции f(x). Для этого используем правило дифференцирования степенной функции: f'(x) = 2x + 5.

Затем подставим значение x0 = 2 в производную, чтобы найти значение углового коэффициента касательной в точке (2, f(2)): f'(2) = 2*2 + 5 = 9.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x^2 + 5x + 8 в точке с абсциссой x0 = 2 равен 9.

Чтобы найти точку пересечения касательной с осью ординат (y-пересечение), подставим x0 = 2 в исходное уравнение функции f(x): f(2) = 2^2 + 5*2 + 8 = 20.

Таким образом, точка пересечения касательной с осью ординат равна (0, 20).

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 5x + 8 в точке с абсциссой x0 = 2 будет иметь вид: y = 9x + 20.