Question

Обратима ли функция f(x)=x^2-5x+6? Ответьте пожалуйста.

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Функция \(f(x) = x^2 - 5x + 6\) является квадратичной функцией, так как её степень равна 2. Чтобы определить, является ли функция обратимой, нужно проверить, существует ли для каждого значения \(y\) в области значений функции ровно одно значение \(x\), такое что \(f(x) = y\).

Для начала, выразим функцию в канонической форме для квадратичных функций, а именно в виде \(f(x) = a(x - h)^2 + k\), где \((h, k)\) - координаты вершины параболы.

Итак, у нас есть \(f(x) = x^2 - 5x + 6\). Давайте завершим квадрат, выделим полный квадрат:

\[f(x) = x^2 - 5x + 6 = (x^2 - 5x + \frac{25}{4}) + \frac{24}{4} = (x - \frac{5}{2})^2 + \frac{24}{4}\]

Таким образом, функция может быть записана в виде \(f(x) = (x - \frac{5}{2})^2 + 6\).

Теперь, у нас есть парабола с вершиной в точке \((\frac{5}{2}, 6)\). Поскольку коэффициент при квадрате \((x - \frac{5}{2})^2\) положителен, вершина направлена вверх, и парабола открывается вверх.

Такая функция не обратима, поскольку есть несколько значений \(x\), которые приводят к одному и тому же значению \(y\). Например, если рассмотреть значения \(x = \frac{5}{2} + t\) и \(x = \frac{5}{2} - t\), где \(t\) - любое число, то оба эти значения приведут к одному и тому же значению \(y\). Таким образом, функция \(f(x) = x^2 - 5x + 6\) не является обратимой.