Question

Аня и Ваня съедают торт за 10 мин , а Ваня и Аня за 15 кг , а Маня и Ваня за 12 мин , за сколько съедят торт троем​

Answer 1

Аня с Ваней съедают торт за 10 минут, а Аня и Маня съедают торт за 15 минут, а Маня и Ваня съедают торт за 12 минут. За сколько минут  они съедят торт все вместе втроем?

Аня и Ваня      -  10 мин

Аня и Маня      - 15 мин

Маня и Ваня   -  12 мин

1)  Находим наименьшее число, которое делится на 10,  15  и 12.

     Это 60.

2)  Считаем, сколько тортов может съесть каждая из этих пар за 60 мин.

 60мин  : 10мин = 6 тортов могут съесть Аня и Ваня  за 60 мин

  60мин  : 15мин = 4 торта могут съесть Аня и Маня  за 60 мин

  60мин  : 12мин = 5 тортов могут съесть Маня и Ваня  за 60 мин

3)   6 + 4 + 5 = 15 тортов могут съесть 2 Ани, 2 Мани и 2 Вани (6 человек иначе 2 тройки)  за 6о мин.

4)  60 мин : 15 тортов = 4 мин за это время могут съесть 1 торт все вместе вшестером.

5) А втроем этот торт будут есть медленнее, значит, времени на это тратится больше в 2 раза.

4 мин · 2 = 8 мин.

Ответ: за 8 мин дети съедят торт втроем.

Answer 2

Давайте обозначим скорость поедания торта для каждого человека следующим образом:

- Аня: \( A \) кг/мин - Ваня: \( В \) кг/мин - Маня: \( М \) кг/мин

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. Аня и Ваня съедают торт за 10 минут: \( A + B = \frac{1}{10} \) (1 торт за 10 минут). 2. Ваня и Аня съедают торт за 15 минут: \( B + A = \frac{1}{15} \) (1 торт за 15 минут). 3. Маня и Ваня съедают торт за 12 минут: \( M + B = \frac{1}{12} \) (1 торт за 12 минут).

Теперь объединим эти уравнения, чтобы решить систему:

\[ \begin{align*} A + B &= \frac{1}{10} \\ B + A &= \frac{1}{15} \\ M + B &= \frac{1}{12} \end{align*} \]

Сложим первые два уравнения, чтобы избавиться от переменной \( B \):

\[ 2A = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \]

Найдем общий знаменатель и сложим:

\[ 2A = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ A = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \]

Теперь, зная значение \( A \), подставим его обратно в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[ \frac{1}{12} + B = \frac{1}{10} \]

Выразим \( B \):

\[ B = \frac{1}{10} - \frac{1}{12} = \frac{6}{60} - \frac{5}{60} = \frac{1}{60} \]

Таким образом, скорость поедания торта для Ани равна \( \frac{1}{12} \) кг/мин, для Вани - \( \frac{1}{60} \) кг/мин, и для Мани - \( \frac{1}{60} \) кг/мин.

Теперь мы можем определить, за сколько времени они все вместе съедят торт. Для этого сложим их скорости:

\[ \frac{1}{12} + \frac{1}{60} + \frac{1}{60} = \frac{5}{60} + \frac{1}{60} + \frac{1}{60} = \frac{7}{60} \]

Таким образом, трое друзей съедят торт за \( \frac{60}{7} \) минут.