Question

Найти частное решение дифференциального уравнения y'=4y-2 при y=1,5; x=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ну как-то так, я советую тебе слушать на урокпх побольше)

Answer 2

Для нахождения частного решения данного дифференциального уравнения, мы будем использовать метод вариации постоянной.

Дано дифференциальное уравнение: y' = 4y - 2

Перепишем его в виде: y' - 4y = -2

Решение такого дифференциального уравнения имеет вид: y(x) = yh(x) + yp(x), где yh(x) - общее решение однородного уравнения, а yp(x) - частное решение неоднородного уравнения.

Однородное уравнение получается путем определения коэффициента при y в исходном уравнении и приравнивании его к нулю:

yh' - 4yh = 0

Это линейное однородное уравнение первого порядка, его решением является экспонента:

yh(x) = Ce^(4x)

Где C - произвольная постоянная.

Частное решение yp(x) мы ищем в виде yp(x) = A, где A - постоянная, которую нужно найти.

Подставляем частное решение в исходное уравнение:

A' - 4A = -2

A' = -2 + 4A

Для нахождения постоянной A, подставим изначальные значения y = 1,5 и x = 0:

A = -2 + 4A A - 4A = -2 -3A = -2 A = 2/3

Таким образом, найденное частное решение имеет вид: yp(x) = 2/3

Окончательное решение дифференциального уравнения y(x) = yh(x) + yp(x):

y(x) = Ce^(4x) + 2/3

Где C - произвольная постоянная.