Question

Решите уравнение 5y+3/y+5=3y+1/y+2

Answer 1

Ответ:

5y+3/y+5=3y+1/y+2

5y+3\y+5-3y-1\y-2=0

2y+3\y+5-1\y-2=0

2y^2+3+3y-1\y=0

2y^2+2+3y\y=0

2y^2+2+3y=0

2y^2+3y-2=0

Ответ нет корней

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Знаменатели у нас - \(y+5\) и \(y+2\), их произведение будет общим знаменателем. Умножим обе стороны уравнения на \(y+5\cdot(y+2)\), чтобы избавиться от дробей:

\[ (5y + 3)/(y + 5) = (3y + 1)/(y + 2) \]

Умножим каждую дробь на общий знаменатель:

\[ (5y + 3) \cdot (y + 2) = (3y + 1) \cdot (y + 5) \]

Раскроем скобки:

\[ 5y^2 + 13y + 6 = 3y^2 + 16y + 5 \]

Теперь приведем подобные члены в левой и правой части уравнения:

\[ 5y^2 - 3y^2 + 13y - 16y + 6 - 5 = 0 \]

\[ 2y^2 - 3y - 1 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = -1\). Подставим значения:

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2} \]

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4} \]

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[ y = \frac{3 + \sqrt{17}}{4} \]

и

\[ y = \frac{3 - \sqrt{17}}{4} \]