Question

Обротите чистую перелдическую дробь в обыкновеную дробь 3,(27)​

Answer 1

$3.(27) = 3 \frac{27}{99} = 3 \frac{3}{11}$

Для того чтобы периодическую дробь перевести в обыкновеную, нужно в числитель подставить то число, которое в периоде, а в знаминатель пишем столько 9, сколько цифр в периоде

Answer 2

Чтобы превратить периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь, мы можем воспользоваться простым алгоритмом. Давайте разберемся с вашим примером.

Дано: 3,(27)

Шаг 1: Обозначим x как периодическую десятичную дробь.

x = 3,(27)

Шаг 2: Умножим x на 10^k, где k - количество цифр в периоде.

10^k * x = 327,(27)

Шаг 3: Вычтем из уравнения в шаге 2 уравнение в шаге 1, чтобы избавиться от периода.

10^k * x - x = 327,(27) - 3,(27)

9^k * x = 324

Шаг 4: Разрешим уравнение в шаге 3 относительно x.

x = 324 / 9^k

Шаг 5: Поскольку x является обыкновенной дробью, мы можем представить 324 и 9^k в виде простых чисел.

324 = 2^2 * 3^4

9^k = (3^2)^k = 3^(2k)

Шаг 6: Разложим x на простые дроби.

x = (2^2 * 3^4) / 3^(2k)

Шаг 7: Сократим общие множители.

x = (2^2 * 3^4) / 3^(2k-4)

Таким образом, периодическая десятичная дробь 3,(27) может быть представлена в виде обыкновенной дроби как (2^2 * 3^4) / 3^(2k-4), где k - количество цифр в периоде.