Question

Векторы a и b образуют угол 150°. Зная, что |a|=2, |b|=3,вычислите (a+b)·4a​

Answer 1

Ответ:

(a+b)*(4a) =   применяем распределительный закон умножения. = 4a + 4ab =  квадрат вектора равен квадрату его модуля, скалярное произведение векторов одинаково произведению модулей на косинус угла меж векторами = 4*4  + 4*4*5* cos 150 = 64+80*3/2=64+403.

Answer 2

Для начала определимся с углом между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \). Угол 150° может быть выражен в радианах как \( \frac{5\pi}{6} \). Теперь у нас есть информация о модулях векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), \( |\mathbf{a}| = 2 \) и \( |\mathbf{b}| = 3 \).

Мы можем использовать косинус угла между векторами, чтобы найти их скалярное произведение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( \theta \) - угол между векторами.

Подставим известные значения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 3 \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) \]

Теперь, чтобы вычислить \( (\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot 4\mathbf{a} \), нужно сложить векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), умножить результат на 4 и затем взять скалярное произведение с вектором \( \mathbf{a} \).

\[ (\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot 4\mathbf{a} = 4\mathbf{a} \cdot \mathbf{a} + 4\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \]

Мы уже знаем значение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \). Теперь рассмотрим \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{a} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{a} = |\mathbf{a}|^2 \]

Подставим \( |\mathbf{a}| = 2 \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{a} = 2^2 = 4 \]

Теперь мы можем вычислить итоговое значение:

\[ (\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot 4\mathbf{a} = 4 \cdot 4 + 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) \]

Вычислите это выражение, и вы получите итоговый ответ.