Question

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1;4) параллельно прямой 2x-5y+3=0

Answer 1

Ответ:          у = 0,4х + 3,6 .

Пошаговое объяснение:

   Пряма через точку А(1;4) ; паралельно прямiй 2x-5y+3=0 .

Шукаємо рівняння прямої у вигляді   у = kx + b .  

Прямі паралельні , тому у них кутові коефіцієнти однакові .

   2x - 5y + 3 = 0 ;  ---->  5y = 2x + 3 ;  ---->  y = 0,4x + 0,6 ;  k₁ = 0,4 .

   k = k₁ = 0,4 ;    y = 0,4x + b .

 Точка    А( 1 ; 4 ) належить прямій :  4 = 0,4* 1 + b ; ---->  b = 4 - 0,4 = 3,6 .

 Рівняння шуканої прямої    у = 0,4х + 3,6 .

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку \( A(1;4) \) и параллельной данной прямой \(2x - 5y + 3 = 0\), нужно учесть следующее:

1. Прямая, параллельная данной, будет иметь тот же наклон (коэффициент наклона), что и исходная прямая. В данном случае у исходной прямой коэффициент при \(x\) равен \(2/5\), так что искомая прямая также будет иметь коэффициент \(2/5\). 2. Используем формулу уравнения прямой в общем виде: \(y = kx + b\), где \(k\) - коэффициент наклона, \(b\) - y-перехват.

3. Зная коэффициент наклона \(k = 2/5\) и точку, через которую проходит прямая \(A(1;4)\), можем подставить эти значения в уравнение и найти \(b\):

\[4 = \frac{2}{5} \cdot 1 + b\]

Упростим это уравнение и найдем \(b\):

\[4 = \frac{2}{5} + b\]

Выразим \(b\):

\[b = 4 - \frac{2}{5}\]

Умножим числитель и знаменатель на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[b = \frac{20}{5} - \frac{2}{5} = \frac{18}{5}\]

Таким образом, коэффициенты для уравнения искомой прямой будут: \(k = 2/5\) и \(b = 18/5\).

Итак, уравнение искомой прямой:

\[y = \frac{2}{5}x + \frac{18}{5}\]