Question

Треугольник ABC задан координатами своих вершин. А(2,2), B(-3, 7), C(-1, -5) A1 - середина BC, B1 - середина AC, C1 - середина AB. Найти координаты точки P, которая делит отрезок BB1 в отношении 4:-6. В ответ введите координату x.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Пусть А(x₁;у₁), В(x₂;у₂), С(x₃;у₃)

Так как В₁ (х₄; у₄)-середина АС, то координаты точки В₁ равны:

х₄=(х₁+х₃)/2=(2+(-1))/2= 1/2

у₄=(у₁+у₃)/2= (2+(-5))/2= -3/2

В₁(1/2; -3/2)

Найдём координаты точки P, (x; у) которая делит отрезок BB1 в отношении 4:6, т.е 2:3 , значит k=2/3

х=(х₂+k*x₄)/(1+k)=(-3+ (2/3)*(1/2))/(1+2/3)=(-3+1/3) /(5/3)=(-8/3)/(5/3)=-8/5= =-1,6

y=(y₂+k*y₄)/(1+k)=(7+(2/3)*(-3/2))/(1+2/3)=(7-1) /(5/3) =6*(3/5)=18/5=3,6

Значит Р(-1,6 ; 3,6)

х=-1,6

Answer 2

Для нахождения координат точки P, которая делит отрезок BB1 в отношении 4:6, можно воспользоваться формулой точки деления отрезка:

\[P_x = \frac{{4 \cdot B_{1x} + 6 \cdot B_x}}{{4 + 6}},\]

где \(B_{1x}\) и \(B_x\) - соответственно, абсциссы точек B1 и B.

Исходя из предоставленных координат:

\[B_{1x} = \frac{{-3 + (-1)}}{2} = -2,\]

\[B_x = -3.\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[P_x = \frac{{4 \cdot (-2) + 6 \cdot (-3)}}{{4 + 6}} = \frac{{-8 - 18}}{{10}} = \frac{{-26}}{{10}} = -\frac{{13}}{{5}}.\]

Таким образом, координата x точки P равна -\(\frac{{13}}{{5}}\).