Question

Задача повышенной сложности кто решит поставлю лучшего только решите умоляю!!!!!! Приведенный квадратный трехчлен f(x) имеет 2 различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет 3 различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 — 7 различных корней?

Answer 1

Ответ:

Да, может в обоих случаях

Пошаговое объяснение:

Решение на фото.

Текст на фото 1: в получившемся выражении наибольшая степень икса 4, значит, данное уравнение может иметь до 4 корней. Чтд

Текст на фото 2: ...и так далее. Расписывать всё нет смысла, достаточно проанализировать слагаемое с наибольшей степенью, так как именно наибольшая степень в уравнении определяет число корней.

Легко видеть, что в результате возведения квадратного трёхчлена в четвёртую степень наивысшая степень будет 2*4 = 8. Значит, число корней будет не более восьми. Чтд

Upd: я чёт наполпути вывода вспомнил, что вроде бы в приведённом квадратном трёхчлене а = 0, но я в этом не сильно уверен. Вроде это так

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо разобраться в свойствах квадратного трехчлена и уравнений, связанных с ним.

Первое, что следует отметить, это то, что квадратный трехчлен может иметь не более двух корней. Это вытекает из его определения, так как квадратный трехчлен задается уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0.

В данной задаче говорится, что квадратный трехчлен имеет 2 различных корня. Это значит, что уравнение f(x) = 0 имеет 2 различных корня.

Теперь рассмотрим уравнение f(f(x)) = 0. Здесь мы подставляем f(x) вместо x. Получаем f(f(x)) = 0. То есть, уравнение f(f(x)) = 0 ищет корни, которые удовлетворяют уравнению f(x) = 0.

Поскольку уравнение f(x) = 0 имеет только 2 различных корня, уравнение f(f(x)) = 0 также будет иметь не более 2 различных корней. Таким образом, невозможно, чтобы уравнение f(f(x)) = 0 имело 3 различных корня.

Аналогично, для уравнения f(f(f(x))) = 0 можно провести анализ. Исходя из того, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет не более 2 различных корней, следует, что уравнение f(f(f(x))) = 0 также будет иметь не более 2 различных корней. То есть, невозможно, чтобы уравнение f(f(f(x))) = 0 имело 7 различных корней.

Таким образом, ответ на задачу: нет, невозможно, чтобы уравнение f(f(x)) = 0 имело 3 различных корня, и уравнение f(f(f(x))) = 0 имело 7 различных корней при условии, что исходный квадратный трехчлен имеет 2 различных корня.